广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题

罗定中学城东学校2022-2023届高三级10月调研试题 数学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 3．已知非零向量，，那么“､的夹角为钝角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有（　　） A．900种 B．1200种 C．1460种 D．1820种 5. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7．总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中的数据不超过，总体中的数据不超过，则，的估计值为　　 A． B． C．22， D． 8. 惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名的建筑事务所steynstudio完成的，建筑师的设计灵感源于圣经的经文“上帝啊，你永无止境的爱是多么的珍贵，人们在你雄伟的翅膀下避难”．若将如图所示的双曲线大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的离心率为，过点，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 已知，则下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 10．已知直线x是函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴，则（　　） A．f（x）是奇函数 B．x是f（x）的一个零点 C．f（x）在[，]上单调递减 D．y＝f（x）与g（x）＝sin（2x）的图象关于直线x对称 11. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 12. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生竞赛成绩的众数为75分 B. 不及格的考生人数为500 C. 考生竞赛成绩的平均数为72.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 某高中有1000名高三学生，学生们的数学成绩X服从正态分布，那么数学成绩满足的学生人数大约有______________（保留整数）． 参考数据：， 14．的展开式中的系数为_____. 15. 已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，则不等式的解集为 16．体积为36π的金属球在机床上通过切割，加工成一个底面积为8π的圆柱，当圆柱的体积最大时，其侧面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在①数列为递增的等比数列，，且是和的等差中项， ②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由． 已知数列的前n项和为，____，，设数列的前n项和为，是否存在实数k，使得恒成立？ 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足． （1）求角C的大小； （2）若边长c＝2，求△ABC的周长的取值范围． 19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，D是AC的中点． （1）证明：AB1∥平面BC1D． （2）若AA1＝2AB，求二面角B1﹣AC﹣C1的余弦值． 20．某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为，两块试验田（假设，两块试验田地质情况一致），10月10日在试验田播种该新品种小麦，10月20日在试验田播种该新品种小麦，小麦收割后，从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：），按照[20，30)，[30，40)，[40，50]进行分组，得到如下表格．其中千粒重不低于的小麦视为饱满，否则为不饱满