广东省罗定中学城东学校2022-2023学年高三上学期8月调研数学试题

罗定中学城东学校2022-2023届高三级8月调研试题 数学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数的虚部是（ ） A．1 B．-1 C．i D．-i 3．若向量满足，则夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．若随机变量服从正态分布，，则实数等于（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率　　 A． B． C． D． 6．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，．若该四棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．南宋数学家杨辉《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前6项分别1，6，13，24，41，66，则该数列的第7项为（ ） A．91 B．99 C．101 D．113 8．平行于轴的直线与函数的图像交于，两点，则线段长度的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． B．若△的面积为，则点的横坐标为 C．存在点满足 D．直线与直线的斜率之积为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A． B．函数的单调增区间为 C．函数的图象关于中心对称 D．函数的图象可由图象向右平移个单位长度得到 11．已知，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 12．已知矩形ABCD满足AB＝1，AD＝2，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折起，点B折至，得到四棱锥-AECD，若点P为的中点，则（ ） A．CP//平面AE B．存在点，使得三棱锥－ADE外接球的球心在平面AECD内 C．存在点，使得CP⊥平面AD D．四棱锥－AECD体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，常数项等于________． 14．已知的值为_________． 15．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为直线与轴的交点，且在经过点的所有弦中，最短弦的长度为，则的方程为________________． 16．某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为 1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界 有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，， 线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP， QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所 对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.求新路总长度的最小值　　　　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在①b＝a；②a＝3cosB；③asinC＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且，c＝3， ▲ ？ 18．已知等差数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和. 19．为了落实“立德树人”的教育理念，丰富学生个性化成长的学习生活.学校有科技创新、健美体育、绿色家园、博雅辩论等四个学生社团计划招募成员.由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划数及报名人数： 社团 计划人数 报名人数 科技创新 50 100 健美体育 60 绿色家园 160 博雅辩论 160 200 甲同学报名参加了这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知，. （1）求甲同学至多获得三个社团招募的概率； （2）求，的值； （3）求甲同学最终被招募的社团