广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题

罗定中学城东学校2022-2023届高三级3月调研试题 数学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知集合，，则　　 A． B． C． D． 2．已知复数为虚数单位），则的最大值为　　 A．1 B． C．2 D．3 3．若，是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=（ ） A． B． C． D． 5. 如图是某赛季两位篮球运动员最近10场比赛中各自得分的茎叶图，两人的平均得分分别为、则下列结论正确的是（ ） A. ，甲比乙稳定 B. ，乙比甲稳定 C. ，甲比乙稳定 D. ，乙比甲稳定 6. 半径为4的圆与直线：、：分别相交于点A和点B、点和点D，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 4 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 8．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为　　 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9． 将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有　　 A． B． C． D．18 10. 已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则双曲线的离心率 B. 若是面积为的正三角形，则 C. 若为双曲线的右顶点，轴，则 D. 若射线与双曲线的一条渐近线交于点Q，则 11. 若对任意的，，且，都有，则m的值可能是（ ）（注…为自然对数的底数） A. B. C. D. 1 12. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的零点为 C. 函数图象的对称轴为直线 D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知锐角的终边上一点P的坐标为，则_______． 14. 已知，为单位向量，且在方向上的投影为，则______________． 15. 的展开式的常数项是 16.已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且2c－b＝2acos B，a＝． （1）若c＝，求的面积； （2）若为锐角三角形，求b－c的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，在直三棱柱中，，， ，D，E分别是，的中点，是棱上 的点且，M是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线CF与平面CDE所成角的正弦值． 20. 绿水青山就是金山银山，生态环境日益受大家重视．2021年广州市某公司为了动员职工积极参加植树造林，在3月12日植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满15棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满25棵获得一次乙箱内摸奖机会．每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球（），乙箱内有4个红球和6个黄球．每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金． （1）经统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有100位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）； （2）某人植树50棵，有两种摸奖方法：方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大？ 附：若，则，． 21. 已知椭圆：的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）斜率为l的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为，求△的面积． 22. 已知函数．其中实数． （1）讨论函数的单调