新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年新疆喀什地区泽普二中高一（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，且，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为(    ) A. B. C. D. 3. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(    ) A. B. C. D. 4. 已知，为异面直线，平面，平面直线满足，，，，则(    ) A. 且 B. 且 C. 与相交，且交线垂直于 D. 与相交，且交线平行于 5. 某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为(    ) A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件表示“骰子向上的点数为奇数”，事件表示“骰子向上的点数为偶数”，事件表示“骰子向上的点数大于”，事件表示“骰子向上的点数小于”则(    ) A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件互为对立事件 C. 事件与事件互斥 D. 事件与事件互为对立事件 7. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了次试验，发现正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况、统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例；得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是(    ) A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，，其中，均为正数，且，下列说法正确的是(    ) A. 与的夹角为钝角 B. 向量在方向上的投影为 C. D. 的最大值为 10. 若复数满足是虚数单位，则下列说法正确的是(    ) A. 的虚部为 B. 的模为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第一象限 11. 下列命题正确的是(    ) A. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 D. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行 12. 某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是(    ) A. 图中的值为 B. 这组数据的第百分位数约为 C. 这组数据平均数的估计值为 D. 这组数据中位数的估计值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，若，则           ． 14. ，，，则______． 15. 长方体的长、宽、高分别为，，，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为          ． 16. 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为：：已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为______人． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知是虚数单位，复数，． 当复数为实数时，求的值； 当复数纯虚数时，求的值． 18. 本小题分 设向量，，． Ⅰ求； Ⅱ若、、，求的值； Ⅲ若，，，求证：，，三点共线． 19. 本小题分 在锐角中，，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 若，且，求的周长． 20. 本小题分 如图，在正方体中，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求证：平面； Ⅲ求直线和平面所成的角． 21. 本小题分 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为 求频率分布直方图中的值； 估计该企业的职工对该部门评分不低于的概率； 从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人评分都在的概率． 22. 本小题分 现行国家标准中规定了大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为，近