内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高一（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，且，则(    ) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定形式是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设全集，集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知单位向量，满足，则，(    ) A. B. C. D. 5. 在，，，中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 6. 在中，为的中点，为边上的点，且，则(    ) A. B. C. D. 7. 设，，，则有(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数的图象过点，且在上单调，把的图象向右平移个单位之后与原来的图象重合，当且时，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 多选为了得到函数的图象，只要把函数 图象上所有的点  (    ) A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍 C. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度 10. 已知角，，是的三个内角，下列结论一定成立的有(    ) A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则 C. 若是锐角三角形，则 D. 若，，，则的面积为或 11. 已知向量，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若在上的投影向量的模为，则向量与的夹角为 C. 存在，使得 D. 的最大值为 12. 已知：函数，若直线与函数的图像有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是(    ) A. 函数有两个零点和 B. C. 方程有个不同的根 D. 当时，方程有两个不相等的实根 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知在中，，，，则的外接圆半径为数为______． 14. 已知为锐角，角的终边经过点，，则______． 15. 已知，若存在，满足，则称是的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是______ ：请写出符合要求的条件的序号 ，，；，，； ，，． 16. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，，． 若与向量垂直，求实数的值； 若向量，且与向量平行，求实数的值． 18. 本小题分 在中，，，且，求： 求的值； 求的面积． 19. 本小题分 在中，角，，所对的边分别是，，，设的面积为已知． 求角的值； 若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值． 20. 本小题分 已知函数． 若的解集为，求实数，的值； 当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 本小题分 已知向量，，函数，的最小正周期为． 求的解析式； 方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知函数的部分图象如图所示． 求函数的解析式； 将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，恒成立，求实数的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ，解得． 故选：． 根据平行向量的坐标关系即可求出的值． 本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“，”的否定形式是，， 故选：． 利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 3.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题． 解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．由全集，集合，集合，知，由此能导出． 【解答】 解：全集， 集合，集合， ， ， 故选C．   4.【答案】  【解析】解：单位向量，满足， 则，即，解得， ， ， 故，． 故选：． 根据已知条件，结合平面向量的数量积运算，以及平面向量的夹角公式，即可求解． 本题主要考查平面向量的数量积运算，以及平面向量的夹角公式，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：因为若，， 所以，所以， 所以，， 所以的面积． 故选：． 由已知求出，即得解． 本题考查