福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023学年福建省龙岩市高二(下)期末数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知函数,则( ) A. B. C. D. 2. 投掷一个骰子,记事件,,则( ) A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4. 如图:在平行六面体中,为,的交点.若,,,则向量( ) A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱中,,,,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6. 已知甲、乙盒子各装有形状大小完全相同的小球,其中甲盒子内有个红球,个白球;乙盒子内有个红球,个白球若第一次先从甲盒子内随机抽取个球放入乙盒子中,则第二次从乙盒子中抽个球是红球的概率为( ) A. B. C. D. 7. ,,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8. 若,,,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列说法正确的是( ) A. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 B. 运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心 C. 在一个列联表中,计算得到的值,若的值越小,则可以判断两个变量有关的概率越大 D. 利用独立性检验推断“与是否有关”,根据数据算得,已知,,则有超过的把握认为与无关 10. 若函数在区间内有最小值,则实数的取值可能为( ) A. B. C. D. 11. 已知函数,则下列选项正确的是( ) A. 函数的值域为 B. 函数的单调减区间为, C. 若关于的方程有个不相等的实数根,则实数的取值范围是 D. 若关于的方程有个不相等的实数根,则实数的取值范围是 12. 在棱长为的正方体中,点满足,其中,,异面直线与所成角为,点满足,则下列选项正确的是( ) A. B. C. 当线段取最小值时, D. 当时,与垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知空间向量,,若,则 _ . 14. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件,有如下关系:某地有,两个游泳馆,甲同学决定周末两天都去游泳馆游泳,周六选择,游泳馆的概率均为如果甲同学周六去馆,那么周日还去馆的概率为;如果周六去馆,那么周日去馆的概率为如果甲同学周日去馆游泳,则他周六去馆游泳的概率为_ . 15. 在棱长为的正方体中,是侧面上的动点,且满足,则的最小值为_ . 16. 函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围为_ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知函数. 若,求函数在点处的切线方程; 若函数在处取得极值,求的单调区间. 18. 本小题分 如图,在四棱锥中,底面,,,,,点为棱的中点. 证明:平面; 求直线与平面所成角的正弦值. 19. 本小题分 第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行为了让中学生了解亚运会,某市举办了一次亚运会知识竞赛,分预赛和复赛两个环节,现从参加预赛的全体学生中随机抽取人的预赛成绩作为样本,得到频率分布表见表. 分组百分制 频数 频率 合计 由频率分布表可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布,其中可近似为样本中的名学生预赛成绩的平均值同一组数据用该组区间的中点值代替,且利用该正态分布,求; 预赛成绩不低于分的学生将参加复赛,现用样本估计总体,将频率视为概率从该市参加预赛的学生中随机抽取人,记进入复赛的人数为,求的概率分布列和数学期望. 附:若,则,,;. 20. 本小题分 如图,在直三棱柱中,,为的中点,平面平面. 求证:; 若的面积为,试判断在线段上是否存在点,使得二面角的大小为若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 21. 本小题分 三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,公司旗下的某个楼盘统一推出了为期天的优惠活动负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次,表格中表示活动推出的天数,表示每天来访的人次,根据表格绘制了以下散点图. 天 人次 表中,. 请根据散点图判断,以下两个函数模型与均为大于零的常数哪一个适宜作为人次关于活动推出天数的回归方程类型?给出判断即可,不必说明理由; 根据的判断结果以及表中的数据,求关于的回归方程. 此楼盘共有套房,其中套特价房,活动期间共卖出套房,其中套特价房,试给出的估计值以使得最大的的值作为的估计值,表示卖出的套房中特价房的数目. 附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别