精品解析：辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

大连市2022～2023学年度第二学期期末考试 高二数学 注意事项： 1．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 根据以下样本数据： 1 3 5 7 6 4.5 3.5 2.5 得到回归直线方程为．则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾.七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢.每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第六天走的里程数约为（ ） A. 5.51 B. 11.02 C. 22.05 D. 44.09 4. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 5. 在的展开式中常数项是（ ） A. B. 120 C. D. 20 6. 已知函数（为自然对数的底数）在区间上单调递减，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月还一次款，分10次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为．则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元． A. B. C. D. 8. 已知实数、、，且，，，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 在的展开式中，奇数项的二项式系数和为 B. 已知事件、满足，且，则事件与相互独立 C. 已知随机变量服从正态分布，，则 D. 一个与自然数有关的命题，已知时，命题成立，而且在假设（其中）时命题成立的前提下，能够推出时命题也成立，那么时命题一定成立，而时命题不一定成立 10 有甲、乙、丙等6个人站成一排，则（ ） A. 共有120种不同的站法 B. 如果甲和乙必须相邻，共有240种不同的站法 C. 如果甲、乙、丙三人两两不相邻，共有144种不同的站法 D. 如果甲不能站在首位，乙不能站在末位，共有480种不同的站法 11. 已知函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 曲线有两条过点的切线 12. 数列满足（且），则（ ） A. 若，则数列是等比数列 B. 若，则数列是等差数列 C. 若，则数列中存在最大项与最小项 D. 若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若离散型随机变量，且，则____________． 14. 已知函数（，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与函数的图象也相切，则该切线的斜率为____________． 15. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，，数列满足，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是____________． 16. 已知函数，若存在区间，当时，的值域为，且，其中表示不超过的最大整数，则的取值范围为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设是公差不为0的等差数列的前项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 2023年世界乒乓球锦标赛决赛阶段比赛于2023年5月20日至5月28日在南非德班国际会议中心举行，中国男女选手包揽了各项目冠军，国球运动又一次掀起了热潮．为了进一步推动乒乓球运动的发展，增强学生的体质，某学校在高二年级举办乒乓球比赛，比赛采用了5局3胜制，每场11分，每赢一球得1分，比赛每方球员轮流发两球，发完后交换发球，谁先达到11分谁获得该场胜利，进行下一局比赛．但当双方球员比分达到时，则需要进行附加赛，即双方球员每人轮流发一球，直至一方超过另一方两分则获得胜利．现有甲、乙两人进行乒乓球比赛． （1）已