精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三上学期期中数学试题

梅河口市第五中学2022~2023学年度第二次月考 高三数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，．共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ，若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图是按照，的分形规律生长成的一个树形图，则第10行的实心圆点的个数是（ ） A. 89 B. 55 C. 34 D. 144 4. 如图，在三角形中，是线段上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是公比不等于的等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为m，，20，则实数m的值（ ） A. 只有1个 B. 有2个 C. 无法确定 D. 不存在 6. 已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若关于方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 二､多选题（本题共4小题，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面非零向量，，下列结论正确是（ ） A. 若存在非零向量使得，则 B. 已知向量，则在方向上的投影向量是 C. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 D. 若{，}是它们所在平面所有向量一组基底，且不是基底，则实数 11. 在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（ ） A. 若，则有2解； B 若，则； C. 若，则为锐角三角形； D. 若，则为等腰三角形或直角三角形. 12. 函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 若的导函数为，定义域为R，则 C. 的图象存在对称中心 D. 设数列为等差数列，若，则 II卷（非选择题，共90分） 二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡内指定处） 13. 已知向量、满足，，，则________. 14. 已知等差数列 的前项和为，且，则满足的正整数的最大值 为____ 15. 关于x的不等式的解集为__________ 16. 数列满足，，则前40项和为________． 四､解答题（本题共6道题，第17题10分，第18题至22题每题12分共70分） 17. 在三角形中，已知，求： （1）的值； （2）角的大小和三角形的面积. 18. 已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为, 且图象上一个最低点为. (1) 求函数的最小正周期和对称中心； (2) 将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域. 19. 设正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人. 周平均阅读时间 少于小时 周平均阅读时间 不少于小时 合计 岁以下 岁以上（含岁） 合计 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响. （2）现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式及数据：，.