精品解析：安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）

亳州二中2022-2023学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题A卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（ ） A. 10 B. C. D. 2 3. 已知向量， ，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 若，，且，，则（ ） A B. C. D. 8. 点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆与轴正半轴的交点，点为与圆的交点，记点运动到点，使得（点在第二象限），则点的坐标为（ ） A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 为实数 B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为 10. 在正方体中，为的中点，直线交平面于点，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与直线所成角为 C ，，三点共线 D. ∥ 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 D. 若方程在区间有两个实根，则 12. 如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（ ） A. 过的圆锥的截面中，的面积最大 B. 当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为 C. 当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为 D. 当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，满足，，，则______. 14. 已知的内角的对边分别为，，，若，，的面积为，则的周长为___________． 15. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______. 16. 已知函数的部分图象如图所示，且点，，若，且，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知函数． （1）若0，求的取值集合 （2）若函数的图像向右平移个单位，再把得到图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长倍得到函数的图像，求函数的单调递增区间． 18. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，且的平分线交于点． （1）求角 （2）求线段AE的长 19. 在中，角的对边分别为． （1）求的大小； （2）若为锐角，求的取值范围． 20. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，． （1）证明：； （2）若，求多面体的体积． 21. 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由. 22. 我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标． （1）证明： （2）若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亳州二中2022-2023学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题A卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用i的性质以及复数的除法运算，即可求得答案. 【详解】由题意得，则， 故选：A 2. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（ ） A. 10 B. C.