精品解析：江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

省前中2025届高一第一学期期中检测 数学试卷 2022.11.03 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 下列等式不正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 4. “”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. [0，2] D. [2，4] 6. 已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，值域是的是（ ） A. B. C D. 10. 函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A. 函数的值域为 B. 若，则 C. 若，则 D. ， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则. B. 若，则. C. 命题成立的充要条件是. D. 已知，则的最小值为. 12. 给出定义：若，则称为离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数是偶函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数图象关于直线对称 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则______. 14. 已知函数是奇函数，且当时，，则______，当时，______. 15. 已知函数，若存在互不相等的实数，满足，则的取值范围是__________． 16. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式值： （1）； （2）. 18. 已知命题p：“，使不等式成立”． （1）若命题p是假命题，求实数m的取值集合A； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）若关于不等式的解集是，求的值. （2）若，求关于的不等式的解集. 21. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时. （1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：） 22. 设函数，其中. （1）当时，求函数的零点； （2）若，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省前中2025届高一第一学期期中检测 数学试卷 2022.11.03 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个集合，再求两集合的交集. 【详解】因为，， 所以， 故选：A 2. 下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的性质判断A，根据指数幂的运算法则判断B、D，根据对数的运算性质判断C. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故A正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：D 3. 若，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据基本不等式求解即可． 【详解】解：∵， 又，，当且仅当即时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 故选：A． 4. “”的一个充分条