第二十二章 二次函数 提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上二次函数提升训练 一、选择题 1.若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠2 2．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 3．若抛物线y＝x2＋2x＋m-1与x轴仅有一个交点，则m的值为(　　) A．-1 B．1 C．2 D．3 4．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 5.已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b 2 -4ac的值可能为（　　） A．4 B．0 C．-15 D．- 6．一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m B．当x≥0时，ax2+2ax+c≤c C．若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c D．﹣ac+bk＞0 7．飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（　　　） A． B． C． D． 8．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线与抛物线交于点D，与直线交于点E．连接，．若，则a的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，四边形是边长为2的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且,连接,．设，的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝　 　，当y＝0，x＝　 　． 12.把抛物线y=x2+x+2写成顶点式为 13.若二次函数y=x2+3x-c（c为整数）的图象与x轴没有交点，则c的最大值是__________． 14．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，一边与这条边上的高之和为40cm，则这个三角形的最大面积是_______________cm²． 15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米． 16．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为_______． 三、解答题 17． 已知抛物线y=x 2 -（t-1）x+t-2． （1）求证：对于任意实数t,抛物线与x轴必有交点； （2）当t为何值时，抛物线y=x 2 -（t-1）x+t-2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由． 18．如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线与轴交点为，求． 19.如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2． （1）请直接写出S与x之间的函数表达式为　 　，并直接写出x的取值范围是 　 　； （2）求当x为多少m时，面积S为1050m2； （3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？ 20.某超市对进货价位元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21.如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． (1)求二次函数的解析式． (2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． (3)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $