精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学月考 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　) A. x＋y＋1＝0 B. 4x－3y＝0 C. 4x＋3y＝0 D. 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 4. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A B. C. D. 5. 已知空间向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，已知锐二面角的平面角为，m是内异于l的一条直线，则m与所成角的范围是（ ） A. B. C D. 7. 已知，，，若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为（ ） A. 0 B. 5 C. 9 D. 8. 在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A. B. C. D. 3 9. 已知四边形ABCD满足：，，，，则该四边形为（ ） A 以下答案都不对 B. 不确定 C. 空间四边形 D. 矩形 10. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知直线l一方向向量为.则直线l的倾斜角为 ___. 12. 已知，若直线与直线平行，则m＝__． 13. 如图，是单位正方体的面对角线上的一动点．则的最小值为______． 14. 如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，上的点，满足平面，则与平面所成角的范围是__________． 15. 从集合中任取3个不同元素分别作为直线方程中的，则经过坐标原点的不同直线有__________条（用数值表示） 三、解答题（共3小题；共35分） 16. 如图，在三棱柱中，AB⊥平面，点E为的中点. (I)求证：平面ABC； (II)求二面角的大小. 17. 已知过点的直线与直线垂直. （1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程； （2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 18. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学月考 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解. 【详解】解：设直线的方程为， 把点坐标代入直线方程得. 所以所求的直线方程为. 故选：A 2. 已知空间向量，则向量在坐标平面Oxy上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量在坐标平面上的投影的概念确定． 【详解】向量在坐标平面Oxy上的投影向量是． 故选：A． 3. 过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是(　　) A. x＋y＋1＝0 B. 4x－3y＝0 C. 4x＋3y＝0 D. 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】分截距均为0和截距不为0两种情况，设直线列方程求解即可. 【详解】当截距均为0时，设方程为y＝kx，将点(3，－4)，代入得k＝－，得直线4x＋3y＝0； 当截距不为0时，设方程为， 将(3，－4)代入得a＝－1，得直线x＋y＋1＝0. 故选D. 【点睛】本题主要考查了直线的截距的概念及直线的截距式，属于基础题. 4. 直线关于直线对称的直线方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程． 【详解】设所求直线上任一点（），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D． 故选D． 【点睛】本题考查了相关点法：求轨迹方程法属于基础题． 5. 已知空间向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】当时，，所以，即，故充分； 当时，，即解得，故不必要； 故选：A 【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及空间向量的数量积运算，属于基础题. 6. 如图，已知锐二面角的平面角为，m是