精品解析：浙江省丽水市莲都区文元学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

文元集团2022学年第一学期期中考试 九年级数学 试题卷 一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知的半径是，若，则点（ ） A. 在上 B. 在内 C. 在外 D. 无法判定 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B. 任选三角形的两边，其差小于第三边 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球 3. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图像与x轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　） A. B. 当时，y随x的增大而增大 C. 点B的坐标为 D. 图像的对称轴为直线 7. 如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 已知是抛物线上的点，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图中，，，分别以、、为半径作半圆，若记图中阴影部分面积为，为，则下列关于的图像中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知圆的半径为，的圆心角所对的弧长为_____． 12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________． 13. 如图，A、、、为一个正多边形相邻四个顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为 ______． 14. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于 _____． 15. 已知的半径为10，弦，则和的距离为_________． 16. 如图，C，D是以为直径的半圆周上的两点，且，的度数为，线段，与弧围成了图中的阴影部分． （1）当时，图中阴影部分的面积为_____； （2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为_____． 三、解答题（第17、18、19、20题每题8分；21题每题10分；第22、23题12分，共66分） 17. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． （1）求m值及抛物线的对称轴． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 18. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 19. 如图1，要利用一面墙（墙长为）建羊圈，用围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边长为，羊圈总面积为． （1）请问能否围成总面积为的羊圈，若能，请求出的长；若不能，请说明理由． （2）如果两个矩形羊圈各开一个宽的门（如图2），在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围，求出羊圈总面积最大值． 20. 如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点D． （1）若，，求的半径． （2）当是等腰三角形时，求的大小． 21. 我们在学习了《浙教版数学九年级上册》探究活动，“已知：如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为时，桥洞顶部离水面已知桥洞的拱形是抛物线”，现以水平方向为轴，若小明同学以为顶点求出了函数表达式是； 探究一： （1）若小红同学以为顶点求出了函数表达式是__________． （2）在（1）条件下，求出该抛物线在水面中的倒影所在抛物线函数表达式为____________． （3）一艘宽为米，高出水面米的货船，能否从桥下通过？ 探究二： （4）若已知桥洞的拱形是圆的一部分，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，该圆半径为__________． 22. 已知，点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴正半轴，y轴于点A，B． （1）判断顶点M是否在直线上，并说明理由． （2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且，根据图象，写出x