精品解析：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2021级高二年级第二学期开学检测调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1 已知两条直线和相互垂直，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列满足，，则数列的前项的乘积为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在处的切线方程为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则（ ） A B. 1 C. D. 2 6. 若为圆上任意两点，为直线上一个动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选不得分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆，若P在椭圆上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 面积的最大值为 C. 的最大值为 D. 满足是直角三角形的点有个 11. 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B. 若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 C. 若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D. 若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 12. 已知数列{an}满足，其中λ∈{－1，0，1}，下列说法正确的是（ ） A. 当λ=0时，数列{an}是等比数列 B. 当λ=－1时，数列{（－2）nan}是等差数列 C. 当λ=1时，数列是常数列 D. 数列{an}总存在最大项. 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______. 14. 已知点为双曲线的左焦点，过点作倾斜角为60°的直线，直线与双曲线有唯一交点，且，则双曲线的方程为________________． 15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______. 16. 若数列满足，，则___________，___________. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 17. 设是公比大于0的等比数列，为数列的前n项和．且是一元二次方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 已知圆和直线. （1）证明：不论m何实数，直线l都与圆C相交； （2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程； （3）已知点在圆C上，求的最大值. 19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，D为边上的一点，，且是的平分线，求的面积. 20 已知函数. （1）当时，求函数在上的最大值和最小值； （2）若函数在区间内存在极小值，求实数的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，． （1）求证：平面； （2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8. （1）求椭圆E的方程； （2）已知过点与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021级高二年级第二学期开学检测调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知两条直线和相互垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值. 【详解】两条直线和相互垂直， 则，解得. 故选：D 2. 数列满足，，则数列的前项的乘积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导