第二十一章 一元二次方程 专项训练 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十一章 一元二次方程 专项训练 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，是它的解的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，则方程可变形为（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程 x2 + 6x -1 = 0 时，配方结果正确的是（　　） A．(x - 3)2 = 10 B．(x - 3)2 = 8 C．(x + 3)2 = 8 D．(x + 3)2 = 10 5．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　） A． B．0 C．1 D． 6．已知关于x的一元二次方程 有实数根，设此方程得一个实数根为t，令 ，则（　　） A． B． C． D． 7．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（　　） A．1﹣ B．3﹣ C．1+ D．3+ 8．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　. 10．若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是　 　. 11．已知关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 12．若关于 的一元二次方程 的两个实数根互为倒数，则 的值是　 　. 13．一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知方程的一个根为. （1）求的值； （2）设方程的另一个根为，求的值. 15．已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若是该方程的一个实数根，求的值； （2）当时，求该方程的实数根； （3）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根 （1）求a，b； （2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？ 17．下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 ，第五步 （1）任务一： ①小颖解方程的方法是　 　； ②第二步变形的依据是　 　； （2）任务二：请你用“公式法”解该方程． 18．已知x=2是关于x的方程x2-（5+m）x+5m=0的一个根. （1）求m的值； （2）若这个方程的另一个根为整数x2，且2<x2<6，这两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长. 19．如图，在中，，于点M. （1）若，，则的长度为多少？ （2）若，，则的长度为多少？ 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．2 10．13 11． 12．-1 13．20 14．（1）解：因为是方程的一个根， 所以. 解得 （2）解：由（1），原方程为. 因为方程的两根为， 则，. 所以 15．（1）解：将 代入 ，得： ， 解得： （2）解：当 时，原方程为 ． 解： ， ， ∴ 或 ， ∴ ， （3）解：∵ ， ∴ ， ， ． ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得： ． 16．（1）解：∵a、b是方程的x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0两个根， ∴a+b＝m﹣1，ab＝m+4． 又∵a2+b2＝c2， ∴（m﹣1）2﹣2（m+4）＝52 ∴m＝8，m＝﹣4（舍去）， ∴原方程为x2﹣7x+12＝0， 解得：a＝3，b＝4． （2）解：设经过x秒后PQ＝2，则CP＝4﹣2x，CQ＝x，由题意得 （4﹣2x）2+x2＝22 解得：x1＝，x2＝2， 答：设经过秒或2秒后PQ＝2． 17．（1）配方法；等式性质 （2）解：∵，，， ∴， 则， ∴，． 18．（1）解：将x=2代入方程，得4-2（5+m）+5m=0，解得m=2. （2）解：由（1）得方程x2-7x+10=0. ∵x2为整数，且2<x2<6， ∴可找出x2=5是方