第四章 因式分解 同步练习 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册 一．选择题（共10小题） 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．2x3﹣2x﹣1＝2x（x﹣1）﹣1 B．x2+x＝x（x+1） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2﹣4＝（x﹣2）2 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+6x+10＝（x+3）2+1 D．m2﹣4m＝m（m﹣4） 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y 4．式子n2﹣1与n2+n的公因式是（　　） A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1 5．多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（　　） A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c 6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+4y2 B．x2+2x﹣1 C．﹣x2﹣4y2 D．﹣x2+4y2 7．若多项式（2x）n﹣81能分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），那么n＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（　　） A．（x2+1）（y2+1） B．（x﹣1）（x+1）（y2+1） C．（x2+1）（y+1）（y﹣1） D．（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1） 9．已知a+b＝5，ab＝6，则多项式a2b+ab2的值为（　　） A．30 B．11 C．1 D．﹣1 10．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 二．填空题（共10小题） 11．多项式2x2﹣4x中各项的公因式是 　 　． 12．分解因式：2a﹣4＝　 　． 13．分解因式：3a2b+6a＝　 　． 14．分解因式：3x2﹣9xy＝　 　． 15．分解因式：3a2﹣6a﹣9＝　 　． 16．因式分解：1﹣4m+4m2＝　 　． 17．分解因式：81﹣m2＝　 　． 18．计算：20232﹣20222＝　 　． 19．因式分解：＝　 　． 20．已知：x2﹣x＝1，则2x4﹣2x3﹣3x2+x﹣1的值是 　 　． 三．解答题（共9小题） 21．因式分解 （1）x2﹣4x； （2）8y3﹣2x2y． 22．分解因式： （1）a2+ab+2a； （2）（2m+n）2﹣（m+n）2． 23．分解因式： （1）x2﹣3y（2x﹣3y）； （2）（a﹣b）2﹣6a+6b+9． 24．分解因式：（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9． 25．要把二次三项式x2+4x﹣5分解因式，我们可以在x2+4x﹣5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x﹣5＝x2+4x+4﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请利用“配方法”解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣120x+3456． （2）已知x2+y2+8x﹣12y+52＝0，求xy的值． 26．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）； 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 27．如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形． ​ （1）上述操作能验证的等式是 　 　；（填序号） ①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②（