第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 单元练习 知识点归纳： (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。 (2)中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 (3)中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 (4)关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 圆 D． 五角星 2．如图，△CDE是由△OAB绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C落在AB边上，连接BB'，则BB的长度是（　　） A．5 B． C．2 D． 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　） A．65 B．75 C．85 D．130 7．如图，在矩形中，是对角线，将矩形绕点顺时针旋转到位置，是的中点，若，，则线段的长为（　　） A． B．6 C．5 D． 8．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE的腰长分别为4和2，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，点M为边DE的中点，若等腰Rt△ADE绕点A旋转，则点B到点M的距离最小值为　 　． 10．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为　 　． 11．如图，矩形中，，，点是线段上一个动点，连结，将绕点顺时针旋转，得到，连结，. （1）当时，求　 　； （2）当　 　时，能使与面积相等. 12．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是　 　． 13．在等边 中，D是边AC上一点，连接BD，将 绕点B逆时针旋转60°，得到 ，连接ED，则 　 　；若 ， ， 的周长是　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，在边长为4的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到． （1）求证：； （2）若，求的长． 15．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设. （1）若，说明； （2）将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数. 16．如图，，将绕点C顺时针旋转60°后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 17．我们将平面直角坐标系中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形，那么图形称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为，点B的坐标为（0，1），关于原点O的“垂直图形”记为，点A、B的对应点分别为点． （1）请写出：点的坐标为　 　；点的坐标为　 　； （2）请求出经过点A、B、的二