精品解析：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试 高一数学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. {4，5，6} B. {4} C. {3，4} D. {2，3，4，5，6，7} 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 7. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每个小题5分，共20分.每题部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，能用二分法求函数零点的有 A. B. C D. 10. 已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（ ） A. 0 B. 8 C. 16 D. 20 11. 下列判断正确的是（ ） A. 函数在定义域内是减函数 B. 若函数为奇函数，则一定有 C. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 D. 已知在上是增函数，则取值范围是 12. 已知函数的定义域为，当时，恒成立，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递减 C. D. 三、填空题（每个小题5分，共20分） 13. 已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________. 14. 已知函数，则___________. 15. 爱护环境人人有责，如今大气污染成为全球比较严重的问题.企业在生产中产生的废气要经过净化过滤后才可排放，某企业在净化过滤废气的过程中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间（单位：h）间的关系为（其中，是正的常数）.若在前5h的过滤过程中污染物被净化过滤了50%，则废气净化用时10h，废气中污染物含量占未过滤前污染物含量的百分比为___________. 16. 若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”，下列①，②，③，④四个函数中，能被称为“理想函数”的有___________.（填出函数序号） 四、解答题（第17小题10分，其他每个小题各12分，共70分） 17. （1）已知，求函数的值域； （2）化简求值： （i）； （ii） 18. 已知函数满足． （1）求的解析式； （2）若关于的方程有3个不同的实数解，求的取值范围． 19. 已知幂函数关于y轴对称，且在上单调减函数． （1）求m的值； （2）解关于a不等式． 20. 设且，函数的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）求在上的单调区间和最大值. 21. 已知定义域为函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 22. 定义在上的函数满足：对任意的，都有，当，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）解不等式：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期期中考试 高一数学 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单选题（每个小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. {4，5，6} B. {4} C. {3，4} D. {2，3，4，5，6，7} 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】解：， 所以. 故选：B. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定为 “，”. 故选：C. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件，利用基本不等式中的配凑法即可求解. 【详解】因为，即， 所以， 当且仅当时，即时，有最小值. 故的最小值为. 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式，结合充分性和必要性，即可判断和选择. 【详解】解，得或， 故当时，一定有，充分性成立； 但由，不一定有，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 5. 已