2023年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校中考数学模拟试卷（5月份）

2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 6. 方程的解为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，为跷跷板的中点，支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角，测得则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的(    ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 9. 如图，在中，点、、分别在、、边上，连接、，若，，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 10. “脱贫攻坚”小组乘汽车赴处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与行驶时间间的关系如图所示，则该记者到达采访地的行驶时间为(    ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 将用科学记数法表示为______ ． 12. 函数中，自变量的取值范围是______ ． 13. 把多项式分解因式的结果是______． 14. 计算的结果为______． 15. 不等式组的解集是______ ． 16. 一个不透明的盒子里装有个红球，个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是白球的概为______ ． 17. 已知扇形的面积为，半径为，则该扇形的圆心角是______． 18. 如图，在中，切于点，连接交于点，点在上，连接、，若，则为______ ． 19. 已知，矩形，为的中点，为上一点，连接，若，，，则的长为______ ． 20. 如图，正方形的边长为，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接、，则线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 22. 本小题分 如图，网格中每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上． 画出以为底的等腰直角点在小正方形的顶点上； 画出以为一边且面积为的平行四边形，点、都在小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长． 23. 本小题分 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成了不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 圆心角 ______ 度； 通过计算求出优秀人数，并补全条形统计图： 已知某中学共有名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少人． 24. 本小题分 在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，． 如图，求证：四边形是菱形； 如图，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形． 25. 本小题分 某体育用品商店计划购进一些篮球和排球已知个篮球和个排球的进价的和为元，个篮球和个排球的进价的和为元． 求每个篮球和每个排球的进价各是多少元； 若该体育用品商店计划购进篮球和排球共个，且购进的总费用不超过元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？ 26. 本小题分 已知，在中，，点，点在上，交于，交于，连接． 如图，求证：； 如图，过点作于，连接，若，求证：平分； 如图，在的条件下，过点作，交于，连接，，延长交于，若，，求线段的长． 27. 本小题分 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴、轴于、、三点，． 求的值； 如图，点在第一象限内抛物线上，其横坐标为，连接、、，设的面积为，求与的函数关系式；不要求写出的取值范围 如图，在的条件下，直线交轴于，交轴于，交于点，点在上，连接，使，点在上，连接，使，作轴，连接交轴于，使，点在第一象限内抛物线上，于，连