湖北省襄阳市谷城县石花镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇八年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 能使等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 若三角形的三边分别为，，，则下面四种情况中，构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列命题中正确的是(    ) A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是(    ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 7. 如图，直线上有三个正方形，，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，相交于点，为的中点，且，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；；；其中结论正确的个数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 化简 ______ ； ______ ． 12. 已知，则的值为______ ． 13. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 14. 如图，在菱形中，，相交于点，且，若，，则的长等于______ ． 15. 如图，正方形的面积是，是的中点，是对角线上的动点，的最小值是______ ． 16. 如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为______时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算下列各题． ； ． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19. 本小题分 如图，在▱中，，分别在，上，且，连结、． 求证：． 20. 本小题分 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，，． 求的度数； 求的长． 21. 本小题分 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端米处，发现此时绳子底端距离打结处约米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 22. 本小题分 如图，在四边形中，，，，且，试求的度数． 23. 本小题分 如图，在菱形中，对角线与交于点过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点． 求证：四边形是矩形； 若，，则菱形的面积是______． 24. 本小题分 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且． 求证； 把正方形改为菱形，其他条件不变如图，若，求的度数． 25. 本小题分 在正方形中，是边上一点点不与点、重合，连结． 【感知】如图，过点作交于点易证≌不需要证明 【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点． 求证：． 连结，若，则的长为______． 【应用】如图，取的中点，连结过点作交于点，连结、若，则四边形的面积为______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：． 先根据二次根式的性质进行化简，再根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 本题考查了二次根式的性质及最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 2.【答案】  【解析】解：、，所以选项正确； B、原式，所以选项错误； C、原式，所以选项错误； D、与不能合并，所以选项错误． 故选：． 根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的性质对、进行判断；根据二次根式的加法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在