甘肃省定西市岷县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2023年春季期中检测试卷 九年级数学 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下列式子运算的结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程的一个根是2，则的值是（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 5. 如图，在△ABC中，，以C为旋转中心，旋转一定角度后成，此时恰好落在斜边AB的中点上，则（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 70° 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 矩形纸片与含有角的直角三角板如图所示放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OE的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A. 16 B. 20 C. 36 D. 45 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11 分解因式：______． 12. 在式子中，的取值范围是__________． 13. 如图，ABCD，∠2＝135°，则∠1的度数是 ___． 14. 已知a，b，c是△ABC三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____． 15. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个） 16. 如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则的长为______．（结果保留π） 17. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___． 18. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形共有________颗棋子． 三、解答题（本题共计10小题，共计66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 如图一个锐角． （1）用尺规作图法作出的平分线； （2）若点是上一点，过点作于点，于点，求证：． 22. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标． 23. 某公司在新春晚宴上，举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外其余都相同，公司员工每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份礼品：若摸到绿球，则没有礼品． （1）当小刚是第1次摸球时，则“摸到红球”是______事件，获得礼品的概率是______． （2）若小亮有2次摸球机会（摸出后不放回），请用列表法或画树状图法求小亮获得2份礼品的概率． 24. 为了了解某校初三学生每周日在家学习情况，随机抽取了50名学生每周日的学习时间x（小时）进行调查，统计结果分四种：A：，B：，C：，D：．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，其中男生周日的学习时间数据（单位：小时）如下： 0.8，1，1.2，1.3，1.4，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.8，2，2，2.4，2.5，2.8，2.8，3，3.5，4． 男生周日学习时间频数分布表 学习时间 学生人数 A 2 B m C n D 7 （1）统计表中______，______，男生周日学习时间的中位数是______小时； （2）扇形统计图中，女生周日的“C：”所对应的圆心角的度数是______． （3）若初三年级共有600名学生，请估计周日学习时间在“D：”的学生人数． 25. 如图1，将一个直角三角形形状的楔子（Rt△ABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩台底下，可以使木桩向上运动．如