四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期理科数学期末模拟试题（一）

绵阳中学高二上期期末模拟考试（一） 数学试题（理科） 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．已知双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3. 若圆C1：:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（ ） A. 25 B. 9 C. - 9 D. - 11 4. 油纸伞是中国传统工艺品，是中国古人智慧的结晶.某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 5．已知双曲线上一点P到焦点的距离为7，则它到另一个焦点的距离为（ ） A．13 B．2 C．1或13 D．2或13 6. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字的和是奇数的概率是(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 7．过点引直线，使到它的距离相等，则此直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 8. 已知圆x2 + y2 - 10y = 0，过点P（2，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 设F1，F2分别是椭圆（a > b > 0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面， 且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开，则这两位同学能够见面的概率是(　　) A. B. C. D. 11．已知，，分别为椭圆C：的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且；Q为C上任意一点，求的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.） 13．抛物线的焦点坐标是______. 14.已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的是______. 15．已知倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点交抛物线于A、B两点，并且，则______． 16. 已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的最大值为 _________ . 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 已知两条直线：，：. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ＝ ,=－ 19. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下： （1）求样本数据的80%分位数； （2）公司从生产的正品中按.产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． ①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品； ②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二