四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一上学期12月线上测试数学试题

南山中学高2022级高一12月线上测试一 数 学 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N等于(　　) A. B. C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a＞b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a2＞b2 B.＜ C.≥ D.＞ 3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题p的否定是真命题 B．命题p是存在量词命题 C．命题p是全称量词命题 D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 5．若x>y>1，则下列四个数中最小的数是(　　) A. B. C. D. 6．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有(　　)个 ①若x，y是偶数，则x＋y是偶数 ②若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 ③若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 ④若ab＝0，则a＝0 A.0 B.1 C.2 D.3 7．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m＞－1 8．关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．{x|x<－1或x>3} 　 B．{x|－1<x<3} C．{x|1<x<3} 　 D．{x|x<1或x>3} 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．若非零实数a，b满足a<b，则下列不等式不一定成立的是(　　) A.<1 B.＋≥2 C.< D．a2＋a<b2＋b 10．下列说法正确的是(　　) A．x＋(x>0)的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D．2－3x－的最大值是2－4 11．对于给定实数a，关于x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)＜0的解集可能是(　　) A. B. C. D．R 12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a＋b＋c＞0 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设集合M＝{x|－4<x<3}，N＝{x|t＋2<x<2t－1，t∈R}．若M∩N＝N，则实数t的取值范围为________． 14．若不等式ax2＋2ax－1<0的解集为R，则a的取值范围是________． 15．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为________． 16．某种衬衫进货价为每件30元，若以40元一件出售，则每天能卖出40件；若每件提价1元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于525元，则每件衬衫的售价的取值范围是________．(假设每件衬衫的售价是m) 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)在①A∩B＝{1}，②A＝B，③B是A的真子集，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a的值；若问题中的集合不存在，说明理由． 问题：是否存在集合A，B，满足集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|6x2＋6ax＋a2－a＝0}且B≠∅，使得________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 18．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．(12分)若实数x>0，y>0，且满足x＋y＝8－xy. (1)求xy的最大值； (2)求x＋y的最小值． 20．(12分)已知关于x的不等式(ax－1)(x－1)<0. (1)当a＝2时，解上述不等式； (2)当a<1时，解上述关于x的不等式． 21．(12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元． (1)写出钻石的价值y关于