精品解析：云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

曲靖一中高一年级2023年7月期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚． 2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3. 与双曲线有公共焦点，且长轴长为6椭圆方程为（     ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 若将一个椭圆绕其中心旋转，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（    ）． A. B. C. D. 7. 已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面直角坐标系中，点、，点为平面内一动点，且，则下列说法准确的是（ ） A. 当时，点的轨迹为一直线 B. 当时，点的轨迹为一射线 C. 当时，点的轨迹不存在 D. 当时，点的轨迹是双曲线 10. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A B. ，， C. ，∠B=30°，∠C=60° D. ，，∠B=60° 11. 已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（     ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使 D. 的最小值为 12. 关于复数、，下列说法正确的是（     ） A. 若， B. C. 若，则的最大值为 D. 若，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知为等差数列前项和，若，则____________. 14. 若抛物线C ：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则___________ . 15. 在中，，，，则的面积为______________. 16. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为2的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）  17. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 18. 数列满足，是常数． （1）当时，求及的值； （2）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； 19. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角正弦值； （2）若，求边上的中线的最大值． 20. 在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 已知、是抛物线上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点 （1）证明：轴： （2）若点的坐标为，求的面积. 注：抛物线在点处的切线方程为. 22. 椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）设的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中高一年级2023年7月期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚． 2．每小题选出答案后，将对应的字