精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

南开中学2022-2023学年度（下）初2025级期中 数学质量检测 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应位置涂黑． 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. B. C. D. 4. 余角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角尺的直角顶点G放在直尺的一边上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 7. 如图，在中，边上的高作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 三边分别对应相等的两个三角形全等 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和 C. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10. 观察下列图形，其中第①个图形由个“△”组成，第②个图形由个“△”组成，第③个图形由个“△”组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形“△”的个数一共是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 芯片广泛用于电脑、手机、家电等各种电子产品和系统，目前世界主流先进芯片的制程为0.000000005米，将数据0.000000005用科学记数法表示为______． 14. 如图，，若，则______ 15. 若，，则的值为____． 16. 如图，在中，是上一点，，连接，是的中线，若的面积为，则的面积为______． 17. 若结果中不含的一次项，则的值为______． 18. 若多项式是完全平方式，则a的值为______． 19. 代数式的最小值为______． 20. 若，，则的值为____． 21. 若，则的值为______． 22. 如图，在中，是边上一点，将沿翻折使得点恰好落在边上点处，若的周长为，，则的周长为____ 23. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转至的位置，F为CE上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G，若CF平分，，，则为______°． 24. 如果一个四位数满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字大于百位数字，则称这个数为“四位凹对称数”．例如：，均为“四位凹对称数”．一个“四位凹对称数”，其前两位数与后两位数的平方差为的倍数，令，则的最大值为______． 三．解答题（共10个小题，25题至28题每题5分，29题、30题各8分，31题至33题各10分，34题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 计算： 26. 27. 28. 29. 先化简再求值：；其中，． 30. 如图，在中，是的角平分线，E为边上一点，连接． （1）尺规作图：作线段使，交延长线于点F．（保留作图痕迹，不写作法及结论） （2）在（1）问的条件下，若，，，求的度数．请补全下面解答过程． 解：∵（已知） ∴___①___（内错角相等，两直线平行） ∴（___②___） ∵（已知） ∴（等量代换） ∵是角平分线（已知） ∴___③___（角平分线的定义） ∵（已知） ∴（_④_） ∴（两直线平行，同位角相等） 在中，∵（已知），（已证） （___⑤___）． ∴（等式性质） 31. 如图，在中，，D为上一点，且，过D作，连接，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 32. 观察下列等式的规律，