江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测（一）数学试卷

第 1页，共 4页 灌南高级中学 2023-2024学年第一学期高三数学 命题人： 审核人： 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题 1. 已知集合� = { − 1,0,1,2}，� = {�|0 < � < 3}，则�⋂� =．( ) A. { − 1,0,1} B. {0,1} C. { − 1,1,2} D. {1,2} 2. 若集合� = � −1 < � < 2 ，� = � −2 < � < � ，若� ⊆ �，则实数�的取值范围是 ( ) A. ( − 2,1) B. ( − 1,2) C. [1, + ∞) D. [2, + ∞) 3. 设�, � ∈ �，则“� < �”是“(� − �) ⋅ �2 < 0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知正实数�，�满足 2� + � − 2�� = 0，2� + �的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 若命题�:“∃� ∈ �，(�2 − 1)�2 + 4(1 − �)� + 3 ≤ 0”是假命题，则�的取值范围是 ( ) A. (1,7) B. [1,7) C. ( − 7,1) D. ( − 7,1] 6. 若� = 0. 50.6, � = 0. 60.5, � = ���93，则�, �, �的大小关系是 ( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 7. 已知幂函数�(�)的图象过点(2, 12 )，则函数�(�) = (� 2 + 3� + 1) ⋅ �(�)在区间[ 12 , 1]上的最 小值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 函数�(�)，�(�)定义域均为�，且�(�) + �(1 − �) = 4，�(�) − �(3 − �) = 2.若�(�)为偶 函数，�(0) = 2，则 �=1 13 � (�) =( ) A. 10 B. 13 C. 14 D. 39 二、多选题 9. 已知�，�，�满足� < � < �且�� < 0，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. �� > � � B. �−� � > 0 C. �2 � > �2 � D. �−��� < 0 第 2页，共 4页 10. 已知命题�：关于�的不等式�2 − 2�� − � > 0的解集为�，那么命题�的一个必要不充 分条件是( ) A. −1 < � <− 12 B. − 2 3 < � < 0 C. −1 ≤ � ≤ 0 D. � ≥− 1 11. 给出下列说法，错误的有 ( ) A. 若函数�(�) = �−3 � 1+�⋅3�在定义域上为奇函数，则� = 1 B. 已知�(�) = lg �2 + 2� + � 的值域为�，则�的取值范围是� > 1 C. 已知函数�(�)满足�(� + 1) = �(� − 1)，且�( − 1) = 5，则�(3) = 5 D. 已知函数�(�) = 1 + log3�, � ∈ 1,9 ，则函数� = �2(�) + �(�2)的值域为 2,14 12. 下列说法正确的有( ) A. 若� < 12，则 2� + 1 2�−1的最大值是−1 B. 若� ∈ �，则 �2 + 4 + 1�2+4的最小值为 2 C. 若�，�，�均为正实数，且� + � + � = 2，则 1�+� + 4 �+�+ 1 �+�的最小值是 4 D. 已知� > 0，� > 0，且1� + 2 � = 1，则�(� − 1)最小值是 3 + 2 2 三、填空题 13. 计算求值：( 14 ) 1 2 − (� − 3)0 + ( 127 ) −23 + ��5 + ��2 + ���2 + 14 ��0.01 = ． 14. 已知集合� = {�2, 0}，� = {1, �, 2}，且�∩ � = {1}，那么�∪ �的子集有 个． 15. 函数�(�) = 2� 2−4�+5 �−1 (� > 1)的最小值是 ． 16. 已知函数�(�) = − � 2 + �� − 5, � ≤ 1 (4 − �)�, � > 1 ，若对任意�1，�2，且�1 ≠ �2，都有 �(�1)−�(�2) �1−�2 > 0. 则实数�的取值范围为 ． 四、解答题 17. 已知等差数列{��}的前�项和为��，且�5 + �6 = 24，�3 = 15． (1)求数列{��}的通项公式； (2)设�� = 1 ��2−1 ，求数列{��}的前�项和��． 第 3页，共 4页 18. 设锐角三角形���的内角�，�，�的对边分别为�，�，�，� = 2�����． （