2022～2023学年北京市九年级上学期期末数学试卷分类汇编——解直角三角形

2022~2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编 ——解直角三角形 一．选择题（共10小题） 1．（2022秋•平谷区期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　） A．1 B． C． D． 2．（2022秋•通州区期末）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 3．（2022秋•密云区期末）∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 4．（2022秋•石景山区期末）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°．若，BC＝4，则AB的长为（　　） A．2 B． C． D．6 5．（2022秋•昌平区期末）如图，在一块直角三角板ABC中，∠A＝30°，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•昌平区期末）为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（　　） A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米 7．（2022秋•顺义区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋•顺义区期末）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（　　） A．50tana米 B．米 C．50sina米 D．米 9．（2022秋•房山区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么cosA的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•房山区期末）堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（　　） A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：2 二．填空题（共6小题） 11．（2022秋•平谷区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，AB＝6，那么AC的长为 　 　． 12．（2022秋•通州区期末）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 　 　． 13．（2022秋•石景山区期末）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为 　 　m． 14．（2022秋•昌平区期末）如图，在△ABC中，AB＝3，sinB＝，∠C＝45°，则AC的长为 　 　． 15．（2022秋•顺义区期末）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，如果CD＝6，sin∠CBD＝，那么AB的长为 　 　． 16．（2022秋•房山区期末）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为 　 　． 三．解答题（共16小题） 17．（2022秋•平谷区期末）计算：|﹣|+（）﹣1﹣+2cos30°． 18．（2022秋•平谷区期末）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并延长交AB于点G．根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米．（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 19．（2022秋•平谷区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC边于点D，DE⊥AB于点E，若BD＝5，cosB＝，求AC的长． 20．（2022秋•通州区期末）计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|2﹣|． 21．（2022秋•通州区期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离．（结果保留根号） 22．（2022秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°． 23．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AD⊥BC，垂足为D，AB＝，求AC长． 24．（2022