2023年吉林省长春外国语学校中考数学质检试卷（二）

2023年吉林省长春外国语学校中考数学质检试卷（二） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与的差是(    ) A. B. C. D. 2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是(    ) A. B. C. D. 3. 不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为米．(    ) A. B. C. D. 6. 如图，、是的半径，的顶点在上，且点、在的异侧若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 7. 尺规作图：作一个角等于已知角操作过程如下：如图，已知：． 求作： 作法：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交，于，； 作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点： 以点圆心，为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点； 经过点画射线，则． 连结、根据以上作法证得≌填理论依据根据以上作图和求证过程完成以上填空，题中符号代表的内容错误的是(    ) A. 表示 B. 表示或 C. 表示 D. 表示 8. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，边与轴平行，点，均在函数的图象上若，两点的纵坐标分别为，，且，的面积为，则值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 比较大小：______ 10. 分解因式：          ． 11. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度． 12. 如图，在平面直角坐标系中，顶点、分别在第一象限和轴正半轴上，点为边上一点，过点作交于点若、两点纵坐标分别为、，且：：，则点的纵坐标为______． 13. 如图，有一个圆形铁皮，从中剪出一个最大的圆心角为的扇形若的直径为，则扇形的面积是______ 结果保留 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的对称轴直线右侧的一点，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，以为边向其上方作正方形，边所在的直线交该抛物线于点、若点的纵坐标为，设点的横坐标为，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 16. 本小题分 月日卡塔尔世界杯闭幕小明搜集到三张如图所示的不透明的卡片，正面图案分别是吉祥物，足球和大力神杯，依次记为、、，卡片除正面图不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张用画树状图或列表的方法，求小明两次抽到图案不相同的概率． 17. 本小题分 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高元，用元购买台灯的数量和用元购买手电筒的数量相等求购买一个手电筒需要的钱数． 18. 本小题分 如图，矩形的对角线，交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接，，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 19. 本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． 在图中作直线，并标出格点． 在图中画一个使∽，且点在直线上． 在图作使点为格点，且点不在直线上． 20. 本小题分 年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： 年月我国原油进口______ 万吨． 年月到年月我国原油进当月增速的中位数是______ ． 与年月相比，年月我国原油进口增加了______ 万吨． 观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为计算方法：年月当月增速为设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______ ． 21. 本小题分 甲、乙两人沿同一公路从地出发，甲骑自行车到达地停止，乙骑摩托车到达地后，原地休息，再从地以原来的速度和路线返回地甲、乙离开地的路程与各自行走的时间之间的函数图象如图所示． 甲比乙早出发______ ，甲的速度是______ ； 求乙返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 在乙从地返回地的过程中，求甲、乙两人到各自目