1.4两条直线的平行与垂直课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.4 1.4 两条直线的平行与垂直 北师大版选择性必修一 01 两条直线的平行 问题1：我们学习了直线方程的哪些形式？ 问题2：在平面几何中，我们会判断两条直线平行与垂直，在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的平行或垂直呢？ 借助角来分析． 点斜式；斜截式；两点式；截距式；一般式；点法式. 01 两条直线的平行 由平面几何知识，我们知道，对于两条不重合的直线，倾斜角分别为，如图所示. 依据：同位角相等， 两直线平行.   倾斜角相等（）的充要条件 （1）对于两条不重合的直线和（其中）， （2）若直线与直线的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为的直线，从而它们互相平行或重合. 01 两条直线的平行 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由. 01 两条直线的平行 总结： 当给定两条直线的方程判断它们是否平行时，一般先化为斜截式： （1）若斜率存在且相等，在y轴上的截距不相等，则两直线平行； （2）若斜率不存在，在x轴上的截距不相等，则两直线平行. 01 两条直线的平行 例2 求经过点A（2,3）且平行于直线的直线的方程. 01 两条直线的平行 思考交流 对于两条不重合的直线和，可否用它们的法向量来判断这两条直线是否平行呢？ 02 两条直线的垂直 问题4：类似两直线平行，能否用斜率判断两条直线是否垂直？请大家小组讨论一下. 解： 01 两条直线的垂直 例3 判断下列各组直线是否垂直，并说明理由. 02 两条直线的垂直 总结： 当给定两条直线的方程判断它们是否垂直时，一般先化为斜截式： （1）若斜率存在，斜率之积为-1，则两直线垂直； （2）若斜率一个为0，另一个不存在，则两直线垂直； 另外，若两条直线的法向量垂直，则两直线垂直；若两条直线的方向向量垂直，则两直线垂直； 02 两条直线的垂直 例4 求经过点，且垂直于直线的直线的方程. 02 两条直线的垂直 思考交流 已知两条直线和，如何判断它们的位置关系呢？判断的理由是什么？ 结论：对于任意两条直线和， 02 两条直线的垂直 问题5：已知两条直线和，如何判断它们的位置关系？判断理由是什么？ 故与直线垂直的直线可设为 02 两条直线的垂直 例4 求经过点，且垂直于直线的直线的方程. 02 两条直线的垂直 问题6：已知两条直线和，如何判断它们的位置关系？判断理由是什么？ 故与直线平行的直线可设为 0 两条直线的平行 例2 求经过点A（2,3）且平行于直线的直线的方程. 03 两条直线平行与垂直 问题7：已知两条直线和(都存在)，这两条直线分别重合、平行、垂直、相交时，、具有怎样的关系？ 03 两条直线平行与垂直 问题8：已知两条直线和(都存在)，这两条直线分别重合、平行、垂直、相交时，、、具有怎样的关系？ 03 两条直线平行与垂直 问题8：已知两条直线和(都存在)，这两条直线分别重合、平行、垂直、相交时，、、具有怎样的关系？ 03 两条直线平行与垂直 问题8：已知两条直线和(都存在)，这两条直线分别重合、平行、垂直、相交时，、、具有怎样的关系？ 03 两条直线平行与垂直 例5 （1）已知直线与直线平行，求m的值. （2）当为何值时，直线与直线互相垂直？ 03 两条直线平行与垂直 例6 已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，顺次连接A,B,C,D四点，判断四边形ABCD的形状. 03 两条直线平行与垂直 例7 已知A(1,-1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则点D的坐标为_________. $