1.1.4 第2课时 两条直线垂直课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.4 第2课时 新授课 两条直线垂直 理解并掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判定两条直线是否垂直. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：在平面几何中，我们已经学习了两条直线垂直的性质定理和判定定理，那么在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的垂直关系呢？ 知识点：两条直线垂直的判定 问题：平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为v1＝(1,k1)，v2＝(1,k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ O x y l2 l1 v1 v2 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 两条直线垂直的判定 如图.因为两条直线l1，l2垂直的充要条件是v1⊥v2, 所以v1·v2=0,即1+k1k2=0. 于是，可以得到如下结论：对于两条不重合的直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2（其中b1≠b2）， l1⊥l2 k1k2=-1 . 特殊地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，说明斜率不存在的直线与x轴垂直，因此，若l1⊥l2，则另一条直线与x轴平行或重合，即另一条直线的斜率为0. O x y l2 l1 v1 v2 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (1)l1:y=3x+2, l2:y= x+1； (2)l1:x+2y-1=0, l2:2x-y=0; (3)l1:x+2=0, l2:2y=1. 解：(1)设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1=3，k2= ， ∵k1k2=3× =-1，∴l1⊥l2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:判断下列各组直线是否垂直，并说明理由： (2)l1:x+2y-1=0, l2:2x-y=0; (3)l1:x+2=0, l2:2y=1. (2)法1:设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1= ，k2=2， ∵k1k2= ×2=-1，∴l1⊥l2. 法2:由两条直线方程可得它们的一个法向量分别为n1=(1,2)，n2=(2,-1). ∵n1·n2=(1,2)·(2,-1)=2-2=0，∴l1⊥l2. (3)由两个方程，可知l1∥y轴，l2∥x轴，∴l1⊥l2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:求经过点A(2,3)，且垂直于直线l：2x+y-1=0的直线的方程. 解：依据条件，设所求直线的方程为y-3=k(x-2). 将直线l：2x+y-1=0化为y=-2x+1. 依题意，有-2k=-1，得k= ∴所求直线的方程为y-3= (x-2)，即x-2y+4=0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考交流：已知两条直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Bx-Ay+C2=0，如何判断它们的位置关系呢？ 若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0判断． 所以可设与直线Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)垂直的直线方程为Bx-Ay+m＝0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:求经过点A(2,3)，且垂直于直线l：2x+y-1=0的直线的方程. 解：设与直线l：2x+y-1=0垂直的直线方程为x-2y+m=0. ∵直线l经过点A(2,3)， ∴2－2×3+m=0，∴m=4. ∴所求直线的方程为x-2y+4=0. 请你尝试用不同方法解决例2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 判断两直线垂直的方法 (1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔A1A2+B1B2＝0判断． (2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔k1·k2＝-1判断． (3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断． 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1. 若直线 l1，l2 的斜率是方程 x2-3x-1 = 0 的两根，则 l1 与 l2 的位置关系是_________. 解：由一元二次方程根与系数的关系，知 k1k2 = –1，所以 l1⊥ l2 . l1 ⊥ l2 2.已知直线l1：mx+3y＝2-m，l2：x+(m+2)y＝1.若l1⊥l2，则实数m＝ . 解：∵l1⊥l2，∴m×1+3(m+2)=0，解得m= 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： 1.怎样根据直线方程的特征判断两条直线的垂直关系呢？ 2.判断两直线垂直的方法有哪些？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$