第二章专项提优03 直线中的对称和定点问题、专项提优04 直线中的最值问题-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

专项提优03 直线中的对称和定点问题 黑题 专项提优 限时：45min 题组1点与直线的对称问题 6.(2023·天津滨海新区高二月考)唐代诗人李 1,(2023·福建厦门高二月考)与直线3x-4y+ 颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望 5=0关于x轴对称的直线的方程为( 烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣 A.3x+4y-5=0 的数学问题—一“将军饮马”问题，即将军在 B.3x+4y+5=0 观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮 C.3x-4y+5=0 马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？ D.3x-4y-5=0 2.(2023·山东泰安高二期中)已知点A与点 在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 B(1,2)关于直线x-y+3=0对称，则点A的坐 B(-2,0),若将军从点A(子，0)处出发，河 标为 ( A.(-1,4) B.(4,5) 岸线所在直线方程为x+2y=3,则“将军饮马 C.(-5,-4) D.(-4,-3) 的最短总路程为 ( 3,(2022·重庆七中高二期中)直线1：4x+ A.145 B.5 3y-2=0关于点A(1,1)对称的直线方程为 3 ( C.135 A.4x+3y-4=0 3 B.4x+3y-12=0 题组2直线中的定点问题 C.4x-3y-4=0 7.若直线l1:y=-k+1与直线2关于点(3,3) D.4x-3y-12=0 对称，则直线2一定过定点 4将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度 A.(3,1) B.(2,1) 相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点(-2,4)》 C.(5,5) D.(0,1) 重合，则与点(5,8)重合的点是 8.(2023·福建厦门高二月考)点P(-2,-1)到 A.(6.7) B.(7,6) 直线1：(1+3入)x+(1+入)y-2-4入=0（入为任意 C.(-5,-4) D.(-4,-5) 5,(2022·湖北武汉高二月考)已知直线y=2x 实数)的距离的最大值为 ( 是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若 A.23 B.13 点A,B的坐标分别是(-4,2)，(3,1)，则点C C.4 D.32 的坐标为 ( 9.点A(2,-3),B(3,2),直线ax-y-2=0与线 A.(-2,4) B.(-2,-4) 段AB相交，则实数a的取值范围是 C.(2,4) D.(2,-4) 第二章黑白题39 专项提优04 直线中的最值问题 黑题 专项提优 时：45min 题组1用直线的相关概念解决最值问题 A.29B.3IC.2/10 D.2+/13 1.(2023·浙江杭州高二期中)点M(2,1)到直 7.(2023·江苏盐城中学高二期中)已知P,Q分 线：(2入+1)x+(1-入)y+3=0(入∈R)的距离 别在直线1：x-y+1=0与直线42：x-y-1=0 的最大值为 ( 上，且PQ11,点A(-4,4),B(4,0),则AP+ B.5 C.3 D.32 PQ+QB的最小值为 2.(2023·山西吕梁高二期中)直线11，l2是分别 题组3用函数与方程思想解决最值问题 经过A(2,1)、B(0,-3)两点的两条平行直线， 8.(2023·吉林白山高二月考)若直线2x+(2a 当，山2间的距离最大时，直线，的方程是 5)y+2=0与直线bx+2y-1=0互相垂直，则 ( a2+b2的最小值为 () A.x+2y-4=0 B.x+y-3=0 A.3 B.3 C.5 D.5 C.x-2y=0 D.x-y-1=0 9.已知直线l:kx-y+2=0过定点M,点P(x,y) 3.(2023·山东滨州高二月考)已知实数x,y满 在直线2x+y-1=0上，则1MP1的最小值是 足x+y+2=0,那么x2+y2的最小值为( ( A号 B.2 C.2 D.4 A.√10 5 C.6 D.35 4.已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线 10.(2022·湖南长沙高三月考)某同学在研究函 段AB上，则’，的最大值为 ( x-3 数f代x)=√x2+1+√x-6r+10的性质时，受到 两点间距离公式的启发，将其变形为f(x)= A.1 B.5 D.-3 (x-0)+(0-1)2+√(x-3)2+(0+1)2,则fx) 题组2用对称性解决最值问题 表示IPAI+|PB1(如图) 5.(2023·广东深圳高二期中)已知点A(3,-1), B(5,-2),且点P在直线x+y=0上，若使PA+ PB取得最小值，则点P的坐标为 A.( 3.-1) C.(-2,2) D.(2,-2) ①(x)的图象是中心对称图形： 6.(2023·河南南阳高二月考)有很多代数问题 ②x)的图象是轴对称图形： 可以转化为几何问题加以解决，如： ③函数f代x)的值域为[√1