第一章专项提优01～02、真题演练01-【学霸黑白题·黑题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

专项提优01 利用空间向量解决折叠问题 黑题 专项提优 时：45min 题组1角度问题 题组2距离问题 1.(2022·浙江绍兴高二期中)如图，已知△ABC 3.如图，在菱形ABCD中AC=1.BD=2,将△ACD 与△BCD所在平面垂直，且∠BAC=∠BCD= 沿AC折起，使点D翻折到D'位置，连接BD', 90°，AB=AC,CB=CD,点P,Q分别在线段 直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图 BD,CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使 所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂 D与A重合.则直线AP与平面ACQ所成角 线1，在直线I上取一点F,使EF∥平面AD'C, 的正弦值为 则CF的长为 2.(2023·山东临沂高二月考)如图.在图①的 4.(2023·四川成都高三月考)如图所示，已知 等腰直角三角形ABC中，AB=CB=3,边 △ABC是边长为6的等边三角形，点M,N分 B,4C上的点E,F满足治-北-子将三角 别在AB,AC上，MN∥BC,O是线段MN的中 点，将△AMN沿直线MN进行翻折，A翻折到 形AEF沿EF翻折至三角形PEF处，得到图 点P,使得平面PMN⊥平面MNCB,如图所示 ②中的四棱锥P-EFCB,且二面角P-EF-B的 (1)求证：P0⊥BM: 大小为60 (2)若MN=4,求点M到平面PBC的距离. (1)证明：平面PBC⊥平面EFCB: (2)求直线BE与平面PFC所成角的正弦值. 选择性必修第一册RJ黑白题16 专项提优2利用空间向量解决动态、探索性问题 黑题 专项提优 限时：65mim 题组1动点与最值问题 4.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AD= 1.（2023·河南郑州高二月考)如图，在正方 AA,=1,AB=2,E,F分别为棱AB,BC上一点， 体ABCD-A,B,C,D,中，M为线段A,D的中 且BE+BF=2,P是线段BF上一动点，当三 点，N为线段CD,上的动点，则直线C,D与直 棱锥B,-EBF的体积最大时，直线D,P与平 线MN所成角的正弦值的最小值为( 面B,EC所成角的正弦值的取值范 D 围是 2 6 C.6 D.6 5.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分 4 别是棱AB,BB,的中点，点P在对角线CA,上 2.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E, 运动.当△PMN的面积取得最小值时，则 F,G分别是棱D,C,AB,BC的中点，P是底 AP 面ABCD内（包括边界）的动点，PD,∥平面 AC EFG,则PD,的最小值为 ( A.2 B.5 C.6 D.22 3.(多选)(2022·重庆巴蜀中学高二期末)已 知正方体ABCD-AB,C,D1中，棱长为2，点E 是棱DD,的中点，点F在正方体表面上运动， 以下命题正确的有 ( 6.(2023·辽宁大连育明高级中学高三期中)请 从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横 A平面AB截正方体所得的截面面积为号 线上，并作答 √6 B.三棱锥B,-ACE内切球的半径为 ①B.(P+P币)=0：②PC=√7：③点P在平 6+3+1 面ABCD的射影在直线AD上 C.当点F在棱CC,上运动时，平面FA,B与平 如图①，平面五边形PABCD中，△PAD是边长 面ABCD所成锐二面角的余弦值可以取 为2的等边三角形，AD∥BC,AB=2BC=2, 到2(3-√2) AB⊥BC,将△PAD沿AD翻折成四棱锥P- D.当点F在底面ABCD上时，直线B,F与CC ABCD(如图②)，E是棱PD上的动点（端点除 外)，F,M分别是AB,CE的中点，且 所成角为30，则动点F的轨迹长度为，” (1)求证：FM∥平面PAD: 第一章黑白题17 (2)当EF与平面PAD所成角最大时，求平 面ACE与平面ABCD所成的锐二面角的 8.如图，已知菱形ACD中，∠CB1=,直角梯 余弦值， 形ABEF中，BE∥AF,AB⊥AF,AB=BE=AF 2,O,P分别为AB,DF的中点，平面ABEF⊥平 面ABCD. (1)求证：C0⊥平面ABEF (2)求异面直线PE与AB所成角的余弦值 (3)线段AD上是否存在一点G,使得直线FG 与平面ABEF所成角的正弦值为39？ 26?者 存在，求出AG的长：若不存在，请说明 理由. 题组2探索性问题 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直 角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，Q为AD的中 点，△PAD是边长为2的正三角形，BC=1, CD=3,PB=6. (I)求证：平面PAD⊥底面ABCD (2)棱PC上是否存在点M,使二面角M-BQ C的大小为30°？若存在，确定点M的位 置：若不存在，说明理由。 选择性必修第一册RJ黑白题18 9.(2