河北省石家庄市栾城区石门实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

石家庄石门实验学校2022-2023学年度第一学期期中考试 初三数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，每小题各3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，为的弦，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 从哈尔滨到沈阳，甲车6小时到达，乙车8小时到达，则甲乙两车的速度比是（ ） A. 4：3 B. 2：3 C. 3：4 D. 3：2 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 点（－2，1）在它图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 它的图象经过原点 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ） A. 30，28 B. 26，26 C. 31，30 D. 26，22 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若 ，则∠B的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三边长是，，2，与相似的三角形三边长可能是（ ） A. 1，， B. 1，， C. 1，， D. 1，， 10. 已知矩形面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4米，若栏杆的旋转角，则栏杆点A升高的高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ） 舞蹈社 溜冰社 魔术社 上学期 3 4 5 下学期 4 3 2 A 舞蹈社不变，溜冰社减少 B. 舞蹈社不变，溜冰社不变 C. 舞蹈社增加，溜冰社减少 D. 舞蹈社增加，溜冰社不变 13. 如图，已知点，是的三等分点，，将分成三部分，且，图中三部分的面积分别为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在的外部，判断下列叙述不正确的是（ ） A. O是的外心 B. O是的外心 C. O是的外心 D. O是的外心 15. 已知∠AOB，作图． 步骤1：在OB上任取一点M，以点M圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q； 步骤2：过点M作PQ的垂线交 于点C； 步骤3：画射线OC． 则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 如图，已知在矩形中，，，点P是边上的一个动点，连接，点C关于直线的对称点为，当点P运动时，点也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段扫过的区域的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共12分） 17. 若，则__________； 18. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的母线_________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且，，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点O为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推…，矩形的面积为_______；矩形的面积为__________． 三、解答题（本大题共60分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分） 20. 计算： （1）解方程： ①； ②； （2）计算：． 21. 如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于100米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，） 22. 如图，为直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进