先生解惑-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级上册初一数学同步训练方案（人教版）

有理数　 第一章　 有理数 1. 1　 正数和负数 知识点 具有相反意义的量 　 　 如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数 和负数分别表示它们. 如把向南、上升、收入、盈利等规定 为正,用正数表示;把与它相反的量,向北、下降、支出、亏 损等规定为负,就可以用负数表示. 知识点 正数和负数 正数 负数 定义 大于 0 的数叫做正数 在正数前加上符号“-” (负)的数叫做负数 举例 +0. 1,+3,+ 1 2 ,… -1,-0. 5,- 3 5 ,… 特别提醒 0 既不是正数也不是负数 具有相反意义的量 例 1. (1)天气预报说某地 12 月某天的最高温度是零上 5 ℃ ,最低温度是零下 3 ℃ . 若规定零上温度为 正,则零上 5 ℃ 可记作　 　 　 　 ℃ ,零下 3 ℃ 可 记作　 　 　 　 ℃ . (2)如果某蓄水池的水位比标准水位高 2 m,记作 +2 m,那么比标准水位低 0. 8 m,应记作　 　 　 　 　 ;恰好等于标准水位应记作　 　 　 　 . (3)某地区的平均高度高于海平面 310 m,记作海拔 高度+310 m,则海拔高度-270 m 表示　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (4)向西走-100 m 表示　 　 　 　 　 　 . 【解析】(1)因为规定零上温度为正,所以零下温度 为负; (2)比标准水位高用正数表示,那么比标准 水位低则用负数表示,恰好在标准水位 1 (1)相反意义的量是成对出现 的,单独一个量构不成相反 意义的量. (2)具有相反意义的量,只要求 具有相反意义,不要求数量 相等,因此,与一个量成相 反意义的量不止一个. (3)用正数和负数表示具有相 反意义的量时,哪种意义为 正是可以任意选择的. (4)具有相反意义的两个量必 须是同类量. 上就用 0 表示; (3)高于海平面的海拔高度用正数表示,所 以负数表示的意义是低于海平面的海拔 高度; (4)因为向西与向东具有相反意义,所以向 西走-100 m 是指向东走了 100 m. 答案:(1) +5(或 5)　 -3　 (2) -0. 8 m　 0 m (3)低于海平面 270 m　 (4)向东走 100 m 正数和负数的判断 例 2. 在+ ( - 5), + 0. 5,3. 14, - 1 2 ,0, - 0. 101 010 1, 5 3 , -( -1)中,负数的个数为(　 　 ) A. 5　 　 　 　 B. 4　 　 　 　 C. 3　 　 　 　 D. 2 答案:C 正数、负数表示误差范围 例 3. 某饮料公司生产的一种瓶装饮料,外包装上印有 “600±30 mL”的字样,那么± 30 mL 表示什么含义? 质检局对该产品抽查了 5 瓶,容量分别为 603 mL, 611 mL,588 mL,568 mL,628 mL,问抽查的产品是否 合格? 解:±30 mL 表示比标准容量多 30 mL 或少 30 mL 都 在合格范围之内. 抽查的 5 瓶饮料中只有 568 mL 比 600 mL 少了 32 mL,属不合格,其余均合格. 规律探索题 例 4. 观察下面依次排列的两组数,请按其规律写出后面 的 3 个数,你能说出第 15 个数、第 101 个数、第 2 016 个数是什么吗? (1) -1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8,　 　 　 　 , 　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,…; (2) -1, 1 2 ,-3, 1 4 ,-5, 1 6 ,-7, 1 8 ,　 　 　 　 , 　 　 　 　 ,　 　 　 　 ,…. 【解析】(1)对于第 n 个数,当 n 是 3 的整数倍时,此数 为+n;当 n 不是 3 的整数倍时,此数为-n. (2)对于第 n 个数,当 n 为奇数时,此数为 2 (1)对于正数和负数,不能简单 理解为带“ +”号的数就是 正数,带“-”号的数就是负 数,比如+( - 3)不是正数, -(-2)也不是负数. (2)0 是唯一一个既不是正数 也不是负数的数. 寻找一组数的变化规律时,可 以从下面三个方面考虑: (1)观察符号“+”“-”的变化规 律. (2)观察去掉符号后数字顺序 的排列规律. (3)若出现分数,还要从分子、 分母的变化形式寻找规律. 有理数　 -n;当 n 为偶数时,此数为 1 n . 答案:(1) +9　 -10　 -11 这组数中的第 15 个数为+15,第 101 个数 为-101,第 2 016 个数为+2 016. (2) -9　 1 10 　 -11 这组数中的第 15 个数为-15