追梦第一章章末复习 有理数-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年七年级上册初一数学同步训练方案（人教版）

追梦第一章章末复习　 有理数 第一章知识汇总 正数:大于 0 的数;负数:在正数前加上符号“-”(负)的数;0 既不是正数,也不是负数. 有理数的分类:按定义分类:有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï 　 　 按符号分类:有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ïï ï ï 数轴:1. 　 2. 有理数与数轴上的点是一一对应的. 相反数:非零有理数 a 的相反数是-a. 有理数 a,b 互为相反数⇔a+b= 0. 绝对值:绝对值具有非负性,当 a>0 时, | a | = a,当 a = 0 时, | a | = 0,当 a<0 时, | a | = -a. 当 a>b 时, | a-b | =a-b,当 a= b 时, | a-b | = 0,当 a<b 时, | a-b | = b-a. 倒数:非零有理数 a 的倒数为 1 a ;0 没有倒数;倒数等于它本身的数是±1;有理数 a,b 互为倒数⇔ab= 1. 有理数的 大小比较 数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大. 类别比较法:正数大于 0 和一切负数,0 大于一切负数. 两个负数比较大小,绝对值大的反 而小. ì î í ï ï ï ï 有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数 相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为 相反数的两个数相加得 0. ③一个数同 0 相加,仍得这个数. 加法交换律:a+b= b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) . 有理数的减法法则:a-b=a+(-b) . 有理数的乘法: 乘法法则:a·b=ab;(-a)·(-b)= ab;a·(-b)= -ab;0·a= 0. 乘方:an =a·a·…·aüþ ýï ï ï ï ï n个a { 乘法交换律:ab= ba. 乘法结合律:(ab)c=a(bc) . 乘法分配律:a(b+c)= ab+ac. 有理数的除法法则:a÷b=a· 1 b (b≠0) 有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号,先 做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 科学记数法:把一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数(n 等于原数 的整数位数减去 1 或等于原数变为 a 时小数点移动的位数) . 近似数:是一个数四舍五入后得到的数. 精确度:一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,如:3. 456 精确到 0. 01 为 3. 46. 73 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·七年级数学上册 有理数及其分类 1. (3 分)下列说法中,正确的是(　 　 ) A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 正分数、零、负分数统称分数 C. 零不是自然数,但它是有理数 D. 一个有理数不是整数就是分数 数轴、相反数、绝对值与倒数 2. (3 分)若 a+3 = 0,则 a 的绝对值是(　 　 ) A. 3 B. 1 3 C. - 1 3 D. -3 3. (3 分)- | - 1 2 |的倒数的相反数是(　 　 ) A. 1 2 B. 2 C. -2 D. - 1 2 4. (3 分)如图,数轴上点 A 对应的数是 3 2 ,将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度至点 B,则点 B 对应的数是(　 　 ) A. - 1 2 B. -2 C. 7 2 D. 1 2 5. (6 分)小亮把中山路表示成一条数轴,如图, 把路边的几座建筑的位置用数轴上的点表示 出来,其中火车站的位置记为原点,正东方向 为正方向,公交车的一站地为一个单位长度 (假设每站距离相同),回答下列问题: (1)到火车站的距离等于 2 站地的是　 　 　 　 　 　 和　 　 　 　 　 　 ; (2)到劝业场的距离等于 2 站地的是　 　 　 　 　 　 和　 　 　 　 　 　 ; (3)在数轴上,到表示 1 的点的距离等于 2 的 点有　 　 　 　 个,是　 　 　 　 　 　 ; (4)如果用 a 表示图中数轴上的点表示的数, 那么 | a | 表示到火车站的距离;当 | a | = 2 时,a= 2 或-2,请你结合图形解释等式 | a -1 | = 2 表达的几何意义,并求出当 | a-1 | = 2 时 a 的值. 有理数的大小比较 6. (3 分)在-1 1 2 ,1. 2,- 2,0 四个数中,最小的 数是(