专题02集合之间的关系（3个知识点3个拓展6个考点3个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题02集合之间的关系（3个知识点3个拓展6个考点3个易错点2种高考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：文氏图 知识点2：子集（重点） 知识点3：空集（重点） 知识点4：集合相等（重点） 知识点5：真子集（重点） 拓展1：用文氏图和数轴理解集合间的关系（重点） 拓展2：两个集合相等的证明方法 拓展3：求子集、真子集的个数问题（难点） 【方法二】 实例探索法 考点1：确定子集的个数 考点2：空集 考点3：集合间关系的判断及应用 考点4：由集合间的关系确定参数的取值范围（必考） 考点5：数形结合思想（利用数轴求参数的取值范围）（必考） 考点6：分类讨论思想（必考） 【方法三】 差异对比法 易错点1：忽略空集导致出错 易错点2：忽视高次项系数导致出错 易错点3：忽视判别式导致出错 【方法四】 仿真实战法 考法1：集合间关系的应用 考法2：集合相等 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1、求子集、真子集的个数（偶考） 2、利用子集、真子集的概念求参数的值（或取值范围）（常考） 3、空集的概念（常考） 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：文氏图 用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做文氏图（韦恩图）． 【例1】举例说明集合间的包含关系与相等关系，并用文氏图直观表示． 【变式1】（2020秋•奉贤区校级月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 　 　． 【变式2】（2022·上海·高一专题练习）下列说法中，正确的有________ （1）空集是任何集合的真子集 （2）若，，则 （3）任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 （4）若不属于的元素一定不属于，则 知识点2：子集（重点） 子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）． 记作：A⊆B（或B⊇A）． 【例2】（2022•杨浦区校级开学）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则A，B间的关系为（　　） A．A＝B B．B⊆A C．A∈B D．A⊆B 【变式】（2022秋•浦东新区校级期中）已知a为常数，集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，集合B＝{x|ax﹣2＝0}，且B⊆A，则a的所有取值构成的集合为 　 ． 知识点3：空集（重点） 空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．记作∅． 空集性质： ①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）； 空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅⊂A）． 【例3】（2022•浦东新区校级开学）下列命题中正确的是（　　） A．空集没有子集 B．空集是任何一个集合的真子集 C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D．设集合B⊆A，那么，若x∉A，则x∉B 【变式1】（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2021·上海·高一专题练习）给出下列选项，其中正确的有 （1）∈{{ }} （2）⊆{{ }} （3）∈{ } （4）{ } 【变式3】（2021秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 【变式4】（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 知识点4：集合相等 （1）若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B． （2）对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A＝B．就是如果A⊆B，同时B⊆A，那么就说这两个集合相等，记作 A＝B． （3）对于两个有限数集A＝B，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质： ①两个集合的元素个数相等； ②两个集合的元素之和相等； ③两个集合的元素之积相等． 由此知，以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已．上述概念是判断或证明两个集合相等的依据． 【例4】（2022秋•徐汇区校级月考）集合A＝{y|y＝x2+3x+1}，B＝{y|y＝x2﹣3x+1}，则集合A与集合B之间的关系是 　　（用⊆、⊂、＝来表示） 【变式1】（2022秋•浦东新区校级期中）下列表示同一集合的是（　　） A．M＝{