第10课 最值、范围问题（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第10课 最值、范围问题 （分层练习） 【一层练基础】 1. 过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，若<k<，则椭圆离心率的取值范围为(　　) A. B. C. D. 2. 设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点，若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为________． 3. 抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝|AB|，则∠AFB的最大值为________． 4. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(，)在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)如图，若直线l与双曲线的左、右两支分别交于点Q，P，且·＝0，求|OP|2＋|OQ|2的最小值． 5. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，当P是椭圆C的上顶点时，△F1PF2的面积为1. (1)求椭圆C的方程； (2)设斜率存在的直线PF2，与椭圆C的另一个交点为Q.若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围． 6. 已知A(0，)，B(，1)是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，M为椭圆C上一动点，点P(3，0)，线段PM的垂直平分线交y轴于点Q，求|OQ|的最小值． 7. 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值． 8. 设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为，|AB|＝. (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l：x＝my－1与椭圆C交于不同的两点M，N，且点O在以MN为直径的圆外(其中O为坐标原点)，求m的取值范围． 9. 已知抛物线C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦点分别为F1，F2，点P(－1，－1)且F1F2⊥OP(O为坐标原点)． (1)求抛物线C2的方程； (2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值． 10. 已知A(0，)，B(，1)是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上的两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，M为椭圆C上一动点，点P(3，0)，线段PM的垂直平分线交y轴于点Q，求|OQ|的最小值． 【二层练综合】 1. 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|＝5|PF2|且cos∠F1PF2＝. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点， 点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围． 2. 椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程； (2)设斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值． 3. 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离是＋1，且1，a，4c成等比数列． (1)求椭圆的方程； (2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围． 4. 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点A(0，－2)，以四个顶点围成的四边形面积为4. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点P(0，－3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y＝－3于点M，N，若|PM|＋|PN|≤15，求k的取值范围． 【三层练能力】 1. 已知抛物线E：x2＝－2y，过抛物线上第四象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M.过M作OA的垂线，交抛物线于B，C两点，交OA于点D. (1)求证：直线BC过定点； (2)若·≥2，求|AD|·|AO|的最小值． 2. 已知椭圆的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且椭圆与直线y＝x－相切． (1)求椭圆的方程； (2)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于点P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 最值、范围问题 （分层练习） 【一层练基础】 1. 过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，