精品解析：福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题

2023年福州一中高三模拟考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知双曲线，过E右顶点A且与一条渐近线平行的直线交y轴于点B，的面积为2，则E的焦距为（ ） A B. C. 4 D. 4. 为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（ ）（参考数值：） A. 20.10m B. 19.94m C. 19.63m D. 19.47m 5. 已知函数，则是有3个零点的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于 A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 我国国旗的图案由一大四小五颗五角星组成，如图，已知该五角星的五个顶点构成正五边形的五个顶点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体，平面内的动点P到的距离与到底面的距离相等，则P的轨迹所在曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ） A. 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B. 乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C. 甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中，甲同学更靠后 D. 甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 10. 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，．任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）．当时，对任意实数x，记，则（ ） A. B. 当时， C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D. 随机变量，当都增大时，概率单调增大 11. 已知抛物线的焦点为，直线过交于两点，在抛物线的准线上的投影分别为，若与的面积比为，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 与的外接圆半径之比为 D. 直线上存在两个点使得 12. 已知非零向量，，满足：在方向上的投影向量为，，且，则下列选项正确的有（ ） A. 若与共线时，则 B. 若时，则与共线 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为_____．（用数字作答） 14. 如图中，已知点在边上，，，，，则长为____ 15. 若函数在上有最大值，则a的取值范围是________. 16. 已知，直线与直线平行，与交于A，B两点，上有且仅有n个不同的点使为等腰三角形. ①若，，则______；②若，则实数b的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项，，. （1）设，求数列的通项公式； （2）在与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.记为