精品解析：江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

鹰潭市2022—2023学年度下学期期末质量检测 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟．满分150分． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C. 底面是矩形的四棱柱是长方体 D. 三棱台有8个顶点 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 已知角，且角θ的终边所在直线经过点，则x的值为（ ） A. ±2 B. 2 C. -2 D. -4 4. 北极阁位于鹰潭公园的东侧，前门是大码头，旧时为鹰潭最繁华的街市．某同学为测量北极阁的高度MN，在北极阁的正北方向找到一座建筑物AB，高约为30m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，北极阁顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得北极阁顶部M的仰角为15°，北极阁的高度约为（ ） A. 45m B. 52m C. 60m D. 65m 5. 将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是 A. B. C. D. 6. 关于，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲: 是第三象限角，乙：.丙: ，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则表面积（包括底面）之比=（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角对边分别为，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 已知复数满足，，x，，，所对应的向量分别为，，其中O为坐标原点，则（ ） A. 的共轭复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系．在反射坐标系中，若，则把有序数对称为向量的反射坐标，记为．在的反射坐标系中，，，其中正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 点是的一个对称中心 D. 函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称 12. 在棱长为4正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线AC夹角为60° B. 平面截正方体所得截面的面积为18 C. 若，则动点F的轨迹长度为π D. 若平面，则动点F的轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 复数，则__________. 14. 已知点，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________． 15. 若时，函数取得最小值，则____． 16. 三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，已知P到平面的距离为7，，.记与平面所成的角为，则的取值范围为______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，i是虚数单位. （1）若是实数，求b的值； （2）在①点P在实轴上，②点P在虚轴上，③点P在一､三象限的角平分线上，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：若，复数在复平面内对应的点为P，且___________，求实数m的值. 注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答记分. 18. 设a为常数，函数 （1）设，求函数的单调区间及周期T； （2）若函数为偶函数，令，此函数的值域． 19. 在中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点. （1）设，，.求； （2）若F为线段AB的中点，求的值. 20. 如图，是等腰直角三角形，，四边形ABCM是直角梯形，，，且，平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：； （2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为？ 21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，，求b和的值． 22. 向