2023年辽宁省鞍山市立山区鞍山市第五十一中学一模数学试题

五十一中教育集团数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若x=﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2=0（a≠0）的一个根，则2015﹣2a+2b的值等于（ ） A. 2015 B. 2011 C. 2018 D. 2013 2. 已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为　　 A. B. C. D. 3. 一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位 B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位 C 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位 D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位 6. 三棱柱的三视图如图，中，，，，则的长为（ ） A. 6cm B. C. D. 4cm 7. 如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论序号是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 8. 如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________． 10. 如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是______度． 11. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．若，则______________． 12. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则长是__________． 13. 如图，已知一边AB平行于x轴，且反比例函数经过顶点B和OA上的一点C，若OC＝2AC且的面积为，则k的值为______． 14. 如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是________． 15. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内． 16. 如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③CN：MN：BM＝3：1：2；④tan∠CED＝；⑤S四边形BEFM．其中正确的是_____．（只填序号） 三、解答题（共102分） 17. 解下列方程： （1）． （2）； 18. 如图，菱形的对角线和相交于点，过点作的平行线并在其上截取，连接．求证：四边形是矩形． 19. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀. （1）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方程有实数根的概率； （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率. 20. 已知：方程的两根为，． （1）若两根的平方和为7，求k的值 （2）若，求y与k的函数关系式并求y的最值． 21. 某海港南北方向上有两个海岸观测站A，B，距离为10海里，从港口出发的一艘轮船正沿北偏东方向匀速航行，某一时刻在观测站A，B两处分别测得此轮船正好航行到南偏东和北偏东方向上的C处，经过0.5时轮船航行到D处，此时在观测站A处测得轮船在北偏东75°方向上，求轮船航行的速度．（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，） 22. 如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，直线BE⊥AC于点E，线段AB的中垂线交AB、BE、BC延长线分别于D、O、F三点，过点F作FG//AB交AC延长线于点G，以O为圆心，OB为半径作圆