高效作业(十四) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，人教版）

高效作业(十四)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 １．形如“２０２１１２０２”的数字叫“回文数”,即从左 到右读和从右到左读都一样的正整数,则８ 位的回文数共有 (　　) A．９０　　　　　　　　B．９００ C．９０００ D．９００００ ２．把３封信投到４个信箱,所有可能的投法 共有 (　　) A．２４种 B．４种 C．４３ 种 D．３４ 种 ３．如图所示的五个区域中,现有四种颜色可 供选择,要求每一个区域只涂一种颜色, 相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方 法种数为 (　　) A．２４ B．４８ C．７２ D．９６ ４．某班新年联欢会原定的６个节目已排成节目 单,开演前又增加了３个新节目,如果将这３ 个新节目插入节目单中,那么不同的插法种 数为 (　　) A．５０４ B．２１０ C．３３６ D．１２０ ５．甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申请在国庆期 间到A,B,C三个路口协助交警值勤,他们申 请值勤路口的意向如下表: 交通路口 A B C 志愿者 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 这４名志愿者的申请被批准,且值勤安排 也符合他们的意向,若要求A,B,C三个路 口都要有志愿者值勤,则不同的安排方法 数有 (　　) A．１４种 B．１１种 C．８种 D．５种 ６．(多选)将四个不同的小球放入三个分别标有 １,２,３号的盒子中,不允许有空盒子的放法 共有 (　　) A．C１３C１２C１１C１３ 种 B．C２４A３３ 种 C．C１３C２４A２２ 种 D．１８种 二、填空题 ７．从０,２中选一个数字,从１,３,５中选两个数 字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个 数为　　　　． ８．哈希算法是一种加密技术,已知p－hashing 是最简单的哈希算法之一,它把一个较大数 字的每一位改成它除以素数p 所得到的余 数．如:对于５４４２１３进行２－hashing,我们得 到的哈希值为１０００１１,那么对它进行３－ hashing,将得到　　　　．同时,我们容易发 现使得２－hashing后得到哈希值为１０００１１ 的正整数共有　　　　个(可以不写出具体 数字,用类似于３×４０! 的表达式表示)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 三、解答题 ９．现有４个数学课外兴趣小组,其中一、二、三、 四组分别有７人、８人、９人、１０人． (１)选１人为负责人,有多少种不同的选法? (２)每组选１名组长,有多少种不同的选法? (３)推选２人发言,这２人需来自不同的小 组,有多少种不同的选法? １０．用n(n≥３,n∈N∗)种不同的颜色给如图所 示的A,B,C,D 四个区域涂色,要求相邻区 域不能用同一种颜色． (１)当n＝６时,图①、图②各有多少种不同 的涂色方案? (２)若图③有１８０种不同的涂色方案,求n 的值． 结论: 应用两个计数原理的三个注意点 (１)应用两个计数原理首先要弄清楚先分类 还是先分步． (２)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类 标准． (３)分步要做到“步骤完整”,步步相连． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高效作业(十四) 演练天地 １．C　根据“回文数”的对称性,只需计算前４位数的排法种数 即可,首位数不能放零,首位数共有９种选择,第二位、第三 位、第四位数均有１０种选择,因此,８位的回文数共有９×１０３ ＝９０００个． ２．C　第１封信投到信箱中有４种投法;第２封信投到信箱中 也有４种投法;第３封信投到信箱中也有４种投法．只要把这 ３封信投完,就做完了这件事情,由分步乘法计数原理可得共 有４３ 种投法．