假期作业8 两个原理及排列与组合-【快乐假期】2022高二理科数学暑假作业（老教材）

３．B　[当a＝０,且b＝０时,a＋bi不是纯虚数;若a＋bi是 纯虚数,则a＝０．故“a＝０”是“复数a＋bi是纯虚数”的必 要而不充分条件．] ４．B　[由(１－i)２z＝３＋２i,得z＝ ３＋２i(１－i)２ ＝３＋２i－２i＝－１＋ ３i ２ ,故选B．] ５．C　[(１＋ai)i＝i－a＝３＋i⇒a＝－３．] ６．B　[令z＝a＋bi(a,b∈R),则由 １z ＝ １ a＋bi＝ a－bi a２＋b２ ∈R 得b＝０,所以z∈R,p１ 正确;由i２＝－１∈R,i∉R知,p２ 不正确;由z１＝z２＝i,z１􀅰z２＝－１∈R知p３ 不正确; p４ 显然正确,故选B．] ７．解析:z１＋z２＝１＋i＋２＋３i＝３＋４i． 答案:３＋４i ８．解析:方程有实根,不妨设其一根为x０,设m＝ai代入方 程得x２０＋(１＋２i)x０－(３ai－１)i＝０, 化简得,(２x０＋１)i＋x２０＋x０＋３a＝０, ∴ ２x０＋１＝０, x２０＋x０＋３a＝０,{ 解得a＝ １ １２ ,∴m＝１１２i． 答案:１ １２i ９．解:(１)∵z２＝(a－i)２＝a２－１－２ai, 由题意,a２－１－２ai＝－２i,∴ a２－１＝０ －２a＝－２{ ,解得a＝１． (２)由题意,z＝２－i, ∴ z１＋i＝ ２－i １＋i＝ (２－i)(１－i) (１＋i)(１－i)＝ １－３i ２ ＝ １ ２－ ３ ２i , ∴复数 z１＋i 在复平面内所对应的点坐标为 １ ２ ,－３２( )． １０．解:(１)设z＝a＋bi(a,b∈R), 由已知条件得:a２＋b２＝２,z２＝a２－b２＋２abi,所以２ab ＝２． 所以a＝b＝１或a＝b＝－１,即z＝１＋i或z＝－１－i． (２)当z＝１＋i时,z２＝(１＋i)２＝２i,z－z２＝１－i,所 以点A(１,１),B(０,２),C(１,－１),所以S△ABC＝ １ ２|AC| ×１＝１２×２×１＝１ ;当z＝－１－i时,z２＝(－１－i)２＝ ２i,z－z２＝－１－３i． 所以点A(－１,－１),B(０,２),C(－１,－３), 所以S△ABC＝ １ ２|AC|×１＝ １ ２×２×１＝１． 即△ABC 的 面积为１． 假期作业八 思维整合室 ３．(１)不同　顺序　(２)所有不同排列　Amn (３)n(n－１)(n－２)􀆺(n－m＋１)　(４)n! 　１　４．(１)不同 合成一组　(２)所有不同组合　Cmn 　(３)１　(４)Cn－mn Cmn 　Cm－１n 技能提升台 １．C　[平均分组问题．先分组有 C２５C１３C１２C１１ A３３ ＝１０种,再排序 １０A４４＝２４０种．] ２．D　[由题意知n≥３,A２n＋１－A３n＝(n＋１)n－n(n－１)(n －２)＝－n(n２－４n＋１),当n＝３时,A２n＋１－A３n＝６＞０, 得 A２n＋１＞A３n,当n≥４时,A２n＋１－A３n＜０,得 A２n＋１＜A３n,即 A２n＋１与 A３n 的大小关系不定．故选 D．] ３．A　[人数分配上有两种方式即１,２,２与１,１,３．若是１, １,３,则有 C３５×A３３＝６０种,若是１,２,２,则有 C２５C２３ A２２ ×A３３＝ ９０种,所以共有１５０种不同的方法．故选 A．] ４．C　[将甲、乙捆绑,与除丙、丁外的另外一架飞机进行全 排列,有 A２２􀅰A２２ 种排法,而后将丙、丁进行插空,有３个 空,有 A２３ 种排法,故共有 A２２􀅰A２２􀅰A２３＝２４种排法．] ５．B　[如图,利用隔板法,将８元红包分成３份, 得到共计有n＝C２７＝２１种领法, 甲领３元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 ２种,即乙领３元,丙领２元或丙领３元,乙领２元,记为 (乙２,丙３)或(丙２,乙３); 甲领４元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 ３种,即(乙１,丙３)或(丙１,乙３)或(乙２,丙２); 甲领５元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有 ２种,即(乙１,丙２)或(丙１,乙２); 甲领６元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况只有 １种,即(乙１,丙１); “甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数 m＝２＋３＋２＋１＝８, ∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率P＝８２１． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �