高效作业(一) 直线与直线方程-【优化探究】2025年高二数学暑假高效作业（新教材，北师大版）

高效作业(一)　直线与直线方程 １．直线的斜率公式 (１)定义式:直线l的倾斜角为αα≠π２ æ è ç ö ø ÷,则 斜率k＝　　　　． (２)坐标式:P１(x１,y１),P２(x２,y２)在直线l 上,且x１≠x２,则l的斜率k＝　　　　． ２．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 　　　　　 不含垂直于 x 轴 的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于 x 轴 的直线 两点式 　　　　　　 不含 直 线 x＝x１ (x１≠x２)和直线 y＝y１(y１≠y２) 截距式 x a＋ y b＝１ 不含 垂 直 于 坐 标 轴 和 过 原 点 的 直线 一般式 Ax＋By＋C＝０, A２＋B２≠０ 平面 内 所 有 直 线 都适用 一、选择题 １．若直线x＝２的倾斜角为α,则α的值为 (　　) A．０　　　　　　　　B．π４ C．π２ D． 不存在 ２．若直线ax＋by＝ab(a＞０,b＞０)过点(１,１), 则该直线在x轴,y轴上的截距之和的最小 值为 (　　) A．１ B．２ C．４ D．８ ３．(多选题)经过点B(３,４),且与两坐标轴围成 一个等腰直角三角形的直线方程为 (　　) A．x－y＋１＝０ B．x＋y－７＝０ C．２x－y－２＝０ D．２x＋y－１０＝０ ４．(多选题)若直线过点 A(１,２),且 在 两 坐 标轴上截距的绝对值相等,则直线l方程 可能为 (　　) A．x－y＋１＝０ B．x＋y－３＝０ C．２x－y＝０ D．x－y－１＝０ ５．在等腰三角形 MON 中,MO＝MN,点O(０, ０),M(－１,３),点 N 在x 轴的负半轴上,则 直线MN 的方程为 (　　) A．３x－y－６＝０ B．３x＋y＋６＝０ C．３x－y＋６＝０ D．３x＋y－６＝０ ６．在同一平面直角坐标系中,直线l１:ax＋y＋b＝ ０和直线l２:bx＋y＋a＝０有可能是 (　　) 二、填空题 ７．若过点M(－２,m),N(m,４)的直线的斜率等 于１,则m 的值为　　　　． ８．如果A􀅰C＜０,且B􀅰C＜０,那么直线Ax＋ By＋C＝０不经过第　　　　象限． ９．已知直线l过点(１,０),且倾斜角为直线l０:x －２y－２＝０的倾斜角的２倍,则直线l的方 程为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１􀅰 １０．已知实数x,y满足y＝x２－２x＋２(－１≤x ≤１),则y＋３x＋２ 的最大值为　　　　,最小值 为　　　　． 三、解答题 １１．已知M(１,－１),N(２,２),P(３,０)． (１)求点 Q 的坐标,满足 PQ⊥MN,PN ∥MQ; (２)若点Q 在x 轴上,且∠NQP＝∠NPQ, 求直线MQ 的倾斜角． １２．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面 积为３,分别求满足下列条件的直线l的 方程: (１)过定点A(－３,４); (２)斜率为１６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２􀅰 参考答案与详解 高效作业(一) 知识乐园 １．(１)tanα　(２)y２－y１x２－x１ ２．y－y０＝k(x－x０)　 y－y１ y２－y１ ＝ x－x１ x２－x１ 演练天地 １．C　因为直线x＝２垂直于x轴,所以倾斜角α为 π２． ２．C　∵直线ax＋by＝ab(a＞０,b＞０)过点(１,１), ∴a＋b＝ab,即１a＋ １ b＝１ , ∴a＋b＝(a＋b) １a＋ １ b( ) ＝２＋ b a ＋ a b ≥２＋２ b a 􀅰a b ＝４, 当且仅当a＝b＝２时等