辽宁省阜新市太平区第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度（下）第四中学期中检测 八年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. m2+5m+4＝m（m+5）+4 B. m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 C. a（m﹣n）＝am﹣an D. 15m2n＝3m•5mn 3. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，的中垂线分别交，于D，E两点．若，则与的周长之差是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm 6. 如图，沿直角边所在直线向右平移的长度得到，交于点G，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 7. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO'；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是（　　） A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 12. 因式分解：____________． 13. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是____________． 14. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于________． 15. 计算的结果是____________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转，得到，则点的坐标为___________． 三、解答题 17. 计算题 （1）解不等式组： （2）因式分解： （3）因式分解： 18. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． 画出平移后的三角形； 求三角形的面积． 19. 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积． 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由． 20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE． （1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长． 21. 某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价20元，每件乙产品售价为35元． （1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价； （2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问最多购进甲产品多少件？ 22. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：； ，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值； （3）已知，求出a，b值． 23. 如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕