2023年陕西省安康市汉阴县中考二模数学试题

2023年陕西省初中学业水平考试 数学模拟试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 2. 小丽将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 3. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. 42° B. 44° C. 46° D. 48° 4. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E为的中点，若，则菱形 的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时，函数的最小值为，则b的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小∶_______．（填“”“”或“”） 10. 如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为______． 11. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如．则的结果为____________． 12. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，轴，垂足为点，连接，若的面积是4，则的值为______． 13. 如图，在正方形中，，M是中点，点P是上一个动点，当的度数最大时，的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 求不等式的正整数解． 16. 解方程：． 17. 尺规作图：如图，已知点为直线外一点，求作直线，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在四边形中，，且，求证：平分． 19. 对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”．例如∶对于三位数，则是“极差数”；对于三位数，则是“极差数”．求证：任意一个“极差数”一定能被11整除． 20. 临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下． （1）甲坐在①号座位上的概率是______． （2）用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率． 21. 兴教寺塔(图1)位于陕西省西安市长安区少陵原畔兴教寺内，兴教寺塔并非单指玄奘舍利塔，而是兴教寺唯识宗祖师玄奘及其弟子窥基和圆测三座灵塔的总称，是中国现存最古老的楼阁式塔．在一次综合实践活动中，某小组对其中最高的玄奘舍利塔进行了如下测量．如图，在处测得塔顶端的仰角为，沿方向移动到处有一棵树，在距地面高的树枝上处，测得塔顶端的仰角为，已知，，点、、在一条直线上．请你帮助该小组计算玄奘舍利塔的高度．结果保留根号 22. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距 20 身高 （1）求出h与d之间的函数关系式；（不需要写出x取值范围） （2）①小明爸爸的指距是22.6cm，小明爸爸的身高大约是多少?（保留整数） ②若小明身高为142cm，一般情况下他的指距应是多少? 23. 【问题背景】某市教体局为全面了解学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取的学生进行体质监测； 【评分标准】《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格；60分以下为不及格，并将统计结果制成如下图表： 【图表信息】 等级 频数 频率 不及格 及格 良好 优秀 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）填空：_______，_________； （2）求参加本次测试学生的平均成绩； （3）请估计该校九年级学生体质未达到“良好”及以上等级的学生人数． 24. 如图,为的直径,与相切于点E，于点D，交于点C，连接． （1）