广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x+x2＝x3 B．x2•x3＝x6 C．x9÷x3＝x3 D．（x3）2＝x6 2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5 3．（3分）一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．（3分）图中，直线a，b相交，∠1：∠2＝2：7，则∠3的度数是（　　） A．20° B．60° C．45° D．40° 5．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x+y）（x﹣2y） C．（x+2y）（2y﹣x） D．（x﹣2y）（2y﹣x） 6．（3分）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝2∠A，则此三角形（　　） A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 7．（3分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 8．（3分）如图，m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　） A．55° B．35° C．45° D．50° 9．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　） A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 10．（3分）甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s（单位：米），甲行驶的时间为t（单位：分钟），s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．出发30分钟时，甲、乙同时到达终点 B．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米 C．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇 D．乙的速度是甲的速度的两倍 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）计算：x•x2＝　 　． 12．（4分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝　 　． 13．（4分）如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，过点E作EF∥AB与BC交于点F．若BC＝8，则△EFC的周长为 　 　． 14．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 　 　cm． 15．（4分）若xm＝6，xn＝9，则x2m﹣n＝　 　． 16．（4分）如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B＝32°，∠E＝35°，则∠D＝　 　． 17．（4分）观察下列式子（1）（1+1）2＝1+2+1，（2）（2+1）2＝4+4+1，（3）（3+1）2＝9+6+1，…探索规律，用含n的式子表示第n个等式　 　．（n为正整数） 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）计算：． 19．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝． 20．（6分）尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB＝2∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 21．（8分）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 22．（8分）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果． 23．（8分）小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度； （2）小明在甲地游玩多少时间； （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 24．（10分）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的