1.1 集合初步（第3课时 集合之间的关系）（分层练习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）

1.1 集合初步 第三课时 集合之间的关系 分层练习 1．，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（    ） A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1 5．满足的集合有 个． 6．已知，且，则＝ ． 7．设集合，且，则的值为 . 8．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 9．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是 ． 10．写出集合的所有子集和它的真子集. 11．设集合，． (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值． 12．已知集合有且仅有两个子集，求实数的值及对应的两个子集. 13．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}． (1)若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； (2)若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围． 14．已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为 ; 15．已知集合有整数解，非空集合满足条件：（1），（2）若，则，则所有这样的集合的个数为 ． 16．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数是 ． 17．以集合的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、都至少属于其中一个集合；（2）对选出的两个子集，其中一个集合为另一个的子集，那么共有 种不同的选法. 18．设集合是整数集的一个非空子集，对于任意，若且，则称为集合的一个“孤立元”.给定集合，则由中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有 个，分别为 19．若三个非零且互不相等的实数满足，则称是调和的；若满足，则称是等差的．已知集合，集合是的三元子集，即．若集合中元素既是调和的，又是等差的，则称集合为“大境集”．不同的“大境集”的个数为 ． 20．已知. (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围. 21．已知集合，求： (1)若集合至多有1个元素，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 22．已知集合M，对于它的非空子集A，将A中每个元素k都乘以后再求和，称为A的“元素特征和”. 比如∶A={4}的“元素特征和”为×4=4，A={1，2，5} 的“元素特征和”为，那么： （平行班）集合的所有非空子集的"元素特征和"的总和为 23．设，若，则称A为集合M的元“好集”． (1)写出实数集的一个二元“好集”； (2)请问正整数集上是否存在二元“好集”？说明理由； (3)求出正整数集上的所有三元“好集”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 集合初步 第三课时 集合之间的关系 分层练习 1．，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断，切记：空集是任何集合的子集. 【详解】对于， 是任何集合的子集，也即，故选项错误； 对于，因为，所以成立，故选项正确； 对于，因为，所以成立，故选项正确； 对于，因为是任何集合的子集，所以成立，故选项正确， 所以结论错误的是， 故选：. 2．已知，，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由知为集合的子集，集合为集合的所有子集构成的集合，从而确定集合与集合的关系. 【详解】由知为集合的子集， 即可取元素为， 所以是集合的一个元素，即， 故选：A 3．下列关系中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于A，根据空集的性质判断，对于B，直接判断，对于C，由集合的特征判断，对于D，由子集的性质判断. 【详解】对于A，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，所以A正确， 对于B，因为表示的是整数集，所以，所以B正确， 对于C，因为表示此集合中只有一个元素，而集合表示集合中有2个数，所以两集合间不存在包含关系，所以C错误， 对于D，和是两个相等的集合，所以，所以D正确， 故选：C 4．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（    ） A．1