2023年河南省周口市郸城县部分中学中考二模数学试题

A2022～2023学年九年级学情评估 数学试卷 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，以点为位似中心，将缩小为原图形的，得到，则的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 在反比例函数（为常数）的图象上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点的坐标为，为边的中线，将绕点逆时针旋转，每次旋转，当第70次旋转结束时，点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，，于点．点从点A出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是的一次函数且过，请你写出一个符合条件的函数表达式______． 12. 不等式组的解集为______． 13. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种车标，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都是轴对称图形的概率是______． 14. 如图，在扇形中，，，为的中点，连接与交于点，过点作交于点，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，矩形的边长为6，将沿对角线翻折得到，与交于点，再以为折痕，将进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 为提高学生的审美鉴赏能力与汉字书写素养，某校组织全校学生进行了一场名为“翰墨飘香”的书法比赛，评分结束后，抽取了40名学生的成绩（满分100，80分以上为优秀）进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表． 40名学生书法比赛成绩频数 组别 频数 频率 组（） 12 0.3 组（） 0.15 组（） 10 组（） 12 0.3 请结合图表解决下列问题： （1）______，______． （2）将频数分布直方图补充完整． （3）抽取的40名学生成绩的中位数落在的组别是______组． （4）若有520名学生参加本次书法比赛，请估计成绩为“优秀”的学生人数． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．以为对角线作矩形，使顶点，落在轴上（点在点的左边）． （1）求一次函数的表达式及反比例函数的表达式． （2）求点的坐标． 19. “工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处（），使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”，于点，支杆与树干的横向距离． （1）天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度． （2）下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 某校教务处为了升级教学设施，购置了，两款翻页笔，已知款（充电款）比款（电池款）每支贵5元，且元购买款翻页笔的数量与元购买款翻页笔的数量相同． （1），两款翻页笔的单价各是多少元？ （2）若学校共购买支翻页笔，要求款数量不超过款数量的2倍，请问如何购买才能使得购买费用最少？最少费用为多少元？ 21 如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标． （2）如图2，将该抛物线绕点旋转． ①求旋转后的抛物线的表达式． ②旋转后的抛物线顶点坐标为，且与轴的右侧交于点，顺次连接，，，，求四边形的面积． 22. 如图，是的直