专题14 任意角与弧度制、三角函数概念-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题14 任意角与弧度制、三角函数概念 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题14 任意角与弧度制、三角函数概念 命题解读 命题预测 复习建议 三角函数是基本初定函数的之一，是高考考察的重点内容和热点，在高考中出题主要是以一个小题和一个大题为主，对于三角函数的概念知识的考察主要是以选择或者填空为主，考察以简单为主。 预计2024年的高考对于弧度制或者三角函数概念的考察还是以选择或者填空为主，有时可能不从本部分出题，但作为三角函数的基础性内容还是要加强掌握的。 集合复习策略： 1.了解角的弧度制，体会引入弧度制的必要性； 2.掌握和理解用单位圆给出三角函数的概念. →➊考点精析← 一、　任意角与弧度制 1．任意角： (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.  (2)分类:按旋转方向分为正角、负角和零角;按终边位置分为象限角和轴线角.  (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是 S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 2．弧度制： (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式：角α的弧度数的绝对值 |α|=l/r(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°=rad,②1 rad= ° 弧长公式 弧长l=|α|r 扇形面积公式 S=lr=　|α|r2　 二、　三角函数概念 (1)定义：设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α= y,cos α=x,tan α=(x≠0).  (2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦. →➋真题精讲← 1．（2020·全国高三其他（理））已知点在角的终边上，则的值为 A． B． C．- D． 2.【2020年高考全国Ⅱ卷理数2】若为第四象限角，则 （ ） A． B． C． D． 3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数9】已知，且，则 （ ） A． B． C． D． 4.【2020年高考全国Ⅲ卷理数9】已知，则 （ ） A． B． C． D． 5.【2018年高考浙江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （1）求sin（α+π）的值； （2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． →➌模拟精练← 1.（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2020全国Ⅲ文5）已知，则 （ ） A． B． C． D． →➍专题训练← 1、 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 (　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 2． 设集合M＝，N＝，那么(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 3． 若α是第四象限角，则π－α是第(　　)象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4． 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为(　　) A. B. C. D. 5、 关于角度，下列说法正确的是(　　 ) A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60° B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角 6. 若α为第四象限角，则 A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 7. 已知是第一象限角，那么是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 8. 已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 9. 已知点P(sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________. 10. 若，且 < 0，则角是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11. 在平面直角坐标系中，已知一个角的顶点在坐标原点，始边与轴的