24.2 直角三角形的性质-【勤径千里马】2023-2024学年九年级上册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 24.2直角三角形的性质 训1分钟知识速记 1.在直角三角形中，斜边上的中线等于 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 的一半. 9分钟目标检测 >目标1掌握直角三角形斜边中线的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,CD是边AB上的中线，那么 CD的长是 () A.20 B.10 C.5 D. 3 1题图 2.已知直角三角形的两条直角边长为6,8，那么斜边上的中线长 是 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，CE是角平分线，∠A=25°， ∠DCE的度数是 4.如图，已知CD是△ABC的中线，且CD=2AB,则∠ACB的度数是 D 4题图 >目标2掌握含30°角的直角三角形的性质 5.在Rt△ABC中，有一个锐角为30°，则此三角形三边长（按从小到大）之 比为 () A.1:1:2 B.1:2:3 C.1:3:2 D.1:2:3 &)63(3 2----------------·-- 随堂小练0分钟 数学·九年级上册·华师版 6.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在 的直线成30°角如图所示，则三角板的最大边的长为 A.3 cm B.6 cm 30p C.32 cm 6题图 D.6.2 cm >目标3能够综合运用直角三角形的性质 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点 E为AC的中点，连结DE,则△CDE的周长为 A.20 B.12 C.14 D.13 B D E 7题图 8.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD的长 为 P D 8题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2,CD=3,求 AB的长. 9题图 8)64(38… 随堂小练10分钟 数学·九年级上册·华师版 在△ACE和△BCD 中， 24.2直角三角形的性质 rAC=BC, [1分钟知识速记] ∠ACE=∠BCD, 1.斜边的一半2.斜边 CE CD. [9分钟目标检测] ∴.△ACE≌△BCD(S.A.S.). 1.C2.53.20°4.90 (2)由(1)知△ACE≌△BCD, 5.C6.D7.C8.2 ∠ACB=∠DCE=60° 9.解：延长AD、BC交于点E. ∴.∠GDC=∠FEC ,∠A=60° ∠GCD=180°-∠ACB- ∴.∠E=90°-60°=30° E ∠DCE=60°. ,CD=3, 在△GCD和△FCE中， ∴CE=3×2=6. 「LGCD=∠FCE=60°， 则BE=2+6=8, .CD=CE. L∠GDC=∠FEC .△GCD≌△FCE(A.S.A.), :9 24.3锐角三角函数 A9题答图 B ..CG=CF. ·.△CFG为等腰三角形. 24.3.1锐角三角函数 又.·∠GCF=60 [1分钟知识速记 ∴.△CFG为等边三角形， 1.斜边∠A的邻边 ∠A的邻边 ∴.∠CGF=∠ACB=60°、 三角函数 六610E.总话 2.101 cos A 51 第二十三章易错小练习 2 2 2 2 1.解：AB、BC、A'B'、B'C是成比例线段. 2.解：图上距离与实际距离的比是1：5000. 3 15 3.12.5cm或8cm或2cm4.0.5 5解：不一定相似虽然怡伦，但 [9分钟目标检测] 1.D2.B ∠B=∠B'=50°不是相应的夹角， 3. 3 4.90°5.(1)1 所以两个三角形不一定相似. 2 6.A 7.C 6.②3④7.A 8.解：设经过1秒钟两三角形相似， 8.解：过点D作CD的垂线交BC于点E. 则AP=AB-BP=(8-21)cm, 在Rt△CDE中， AQ =4t cm. ①当AP与AB是对应边时， tan L BCD=1=DE 3CD' 则品是即。-8 故可设DE=x(x>0).则CD=3x. 8=16 .CD⊥AC,.DE∥AC. 解得1=2 又，D是AB的中点， ②当AP与AC是对应边时， 则=40即82-4 六E=24C4G=2DE-2 ACAB' 16-8 在Rt△ACD中，∠ACD=90°， 解得1=0.8. AC=2x,CD=3x, 综上所述，经过0.8s或2s,△APQ .DA=AC2+CD=√13x, 与△ABC相似. 第二十四章解直角三角形 sin A=CD=3x313 AD-13x 13 24.1 测量 [1分钟知识速记] c0sA=AC=2x_2/13 1.旗杆2.观测点 水平线比例 AD-13x 13 [9分钟目标检测] tan A=CD33 1.60m2